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高校数学ノート[総目次]

数学A 第1章 場合の数

スライド↓     ノート↓
1. 集合 無料       【ノート
2. 場合の数 無料     【ノート
3. 順列           【ノート
4. 円順列・重複順列     【ノート
5. 組合せ          【ノート
6. 二項定理         【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

3.順列

3.1 順列

順列\[_n\mbox{P}_r\!=\!n(n\!-\!1)(n\!-\!2)\times\,\cdots\,\times(n\!-\!r\!+\!1)\]

 1,2,3,4から異なる2つを選んで一列に並べる方法は何通り?

3.2 階乗

 $_n{\rm P}_r$ で,特に $r=n$ のとき,すなわち異なる $n$ 個のものを1列に並べる順列は, \[_n{\rm P}_n=n\!\times\!(n\!-\!1)\!\times\!(n\!-\!2)\!\times\!\cdots\!\times\!2\!\times\!1\] である.右辺を $\boldsymbol n$ の階乗といい, \[n!\] で表す.また, \[0!=1\] と定める.

階乗 \[n!=\!n(n\!-\!1)(n\!-\!2)\times\,\cdots\,\times2\cdot 1\]   特に, \[0!=1\]

 1,2,3の3つの数を1列に並べて得られる3桁の数は何個あるか?

$_n$P$_r$ を階乗で表す

\[\begin{align*} _n{\rm P}_r&=n(n\!-\!1)\!\times\!\cdots\!\times\!(n\!-\!r\!+\!1)\\[5pt] &=\frac{n(n\!-\!1)\!\times\!\cdots\!\times\!(n\!-\!r\!+\!1)(n-r)\times\cdots\times2\times1}{(n-r)\times\cdots\times2\times1}\\[5pt] &=\frac{n!}{(n-r)!} \end{align*}\] \[\therefore\ \ _n{\rm P}_r=\frac{n!}{(n-r)!}\]  この式が $r=0$ でも成り立つように, \[_n{\rm P}_0=1\] と定める.

順列 \[_n\mbox{P}_r=\frac{n!}{(n-r)!}\]   特に, \[_n\mbox{P}_0=1\]


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数学A 第1章 場合の数

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1. 集合 無料       【ノート
2. 場合の数 無料     【ノート
3. 順列           【ノート
4. 円順列・重複順列     【ノート
5. 組合せ          【ノート
6. 二項定理         【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.