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5. 組合せ

5.1 組合せ

組合せ 異なる$n$個のものから$r$個選ぶ組合せの総数は,\[_n\mbox{C}\,_r=\frac{_n\mbox{P}_r}{r!}=\frac{n!}{(n-r)!r!}\] 特に\[_n\mbox{C}\,_0=1\]

5.2 組合せの性質

\begin{align*} &[1]\ \ _n\mbox{C}\,_r={_n\mbox{C}}\,_{n-r}\\[5pt] &[2]\ \ _n\mbox{C}\,_r={_{n-1}\mbox{C}}\,_{r-1}+{_{n-1}\mbox{C}}\,_r\\[5pt] &[3]\ \ r\,_n\mbox{C}\,_r=n\,_{n-1}\mbox{C}\,_{r-1} \end{align*}

補足

5.3 同じものを含む順列

 1,1,2の3つの数を使って3桁の数は何通りできるか?