5．組合せ【演習問題】1人で学べる！高校数学

問題１【基本】
　6人をX，Y，Zの3つのグループに2人ずつ分ける方法は何通りあるか．

問題２【基本】
　6人を2人ずつ3つのグループに分ける方法は何通りあるか．

ヒント 問題1との違いに注意が必要です．

問題３【基本】
　AからBに最短で行く方法は何通りあるか．

ヒント 計算一発で求める方法とコツコツ書き込む方法があります．

問題４【標準】
　$x,y,z$ は0以上の整数とする．$x+y+z=10$ となる $(x,y,z)$ の組は何通りあるか．

ヒント 計算一発で求める上手い方法があります．

問題５【標準】
　$x,y,z$ は整数とする．$x+y+z=10$，$x\geqq 2$，$y\geqq1$，$z\geqq0$ となる $(x,y,z)$ の組は何通りあるか．

ヒント 問題4に制限が付きましたが，ちょっと工夫するだけで問題4と同じ設定に帰着できます．

問題６【標準】
　$x,y,z$ は整数とする．$1\leqq x<y<z\leqq10$ となる $(x,y,z)$ の組は何通りあるか．

ヒント $x,y,z$ には大小関係があるので順列の問題かと思いきや，実は組合せの問題です．

問題７【発展】
　$x,y,z$ は整数とする．$1\leqq x\leqq y\leqq z\leqq10$ となる $(x,y,z)$ の組は何通りあるか．

ヒント 問題6との違いに注意してください．ちょっとした工夫で計算一発で解決です．

問題８【発展】
　$x,y,z$ は自然数とする．$x+y+z\leqq10$ となる $(x,y,z)$ の組は何通りあるか．

ヒント 計算一発で解決する工夫を考えてみてください．

問題９【発展】
　$x,y,z$ は0以上の整数とする．$x+y+z=10$，$x\leqq 5$，$y\leqq5$，$z\leqq5$ となる $(x,y,z)$ の組は何通りあるか．

ヒント 「以下」は「以上」よりずっと状況が複雑です．でも発想の転換で実はこれも問題4と同じ設定に帰着できます．