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3. 三角関数の性質

3.1 三角関数の相互関係

 任意の角$\theta$について,次が成り立つ:\begin{align*} &[1]\ \sin^2\theta+\cos^2\theta=1\\[5pt] &[2]\ \tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\\ &[3]\ 1+\tan^2\theta=\frac1{\cos^2\theta} \end{align*}

$\theta$ は第2象限の角とする.$\sin\theta=-\dfrac23$のとき,$\cos\theta$,及び$\tan\theta$の値を求めよ.

補足

3.2 三角関数の性質

\begin{align*}&[1]\left\{\begin{array}{l}\sin(\theta+2n\pi)=\sin\theta\\ \cos(\theta+2n\pi)=\cos\theta\ \ \ (n\mbox{は整数})\\ \tan(\theta+2n\pi)=\tan\theta\end{array} \right.\\\\ &[2]\left\{\begin{array}{l}\sin(-\theta)=-\sin\theta\\ \cos(-\theta)=\cos\theta\\ \tan(-\theta)=-\tan\theta\end{array} \right.\\\\ &[3]\left\{\begin{array}{l}\sin(\theta+\pi)=-\sin\theta\\ \cos(\theta+\pi)=-\cos\theta\\ \tan(\theta+\pi)=\tan\theta\end{array} \right.\\\\ &[4]\left\{\begin{array}{l}\sin\left(\theta+\dfrac\pi2\right)=\cos\theta\\ \cos\left(\theta+\dfrac\pi2\right)=-\sin\theta\\ \tan\left(\theta+\dfrac\pi 2\right)=-\dfrac 1{\tan\theta}\end{array} \right. \end{align*}

覚え方

3.3 三角関数の特徴