4. 三角関数のグラフ(ノート)

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数学Ⅱ　第4章　三角関数

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2. 一般角の三角関数	[無料]
3. 三角関数の性質	[無料]
4. 三角関数のグラフ	[会員]
5. 三角関数の加法定理	[会員]
6. 三角関数の種々の公式	[会員]
7. 三角関数の合成	[会員]
8. 三角関数の応用	[会員]

4.1　$\sin\theta$ のグラフ

4.2　$\cos\theta$ のグラフ

4.3　$\tan\theta$ のグラフ

4.4　様々なグラフ

$y=\sin\theta$
　→　①　$y=2\sin\theta$
　→　②　$y=\sin2\theta$
　→　③　$y=\sin\left(\theta-\dfrac\pi4\right)+1$

① $y$ 軸方向の拡大・縮小

　$y=\sin\theta$　→　$y=2\sin\theta$
　（$\boldsymbol{y}$ 軸方向に2倍拡大）

② $\theta$ 軸方向の拡大・縮小

　$y=\sin\theta$　→　$y=\sin2\theta$
　（$\theta$ 軸方向に $\boldsymbol{\dfrac12}$ 倍縮小）

　※この変換によって周期が変化する．

③ 平行移動

　　$y=\sin\theta$　→　$y=\sin\left(\theta-\dfrac\pi4\right)+1$
　($\boldsymbol{\theta}$ 軸方向に $\boldsymbol{\dfrac\pi4}$，$\boldsymbol{y}$ 軸方向に$1$だけ平行移動)

例題　$y=\sin\left(2\theta-\dfrac\pi3\right)$ のグラフをかけ．

考え方
　$y=\sin\theta$ のグラフから始めて，どのような変換をたどって $y=\sin\left(2\theta-\dfrac\pi3\right)$ になったか考える．

考え方その1

　$y=\sin2\left(\theta-\dfrac\pi6\right)$ と変形して，
　$y$ 軸を中心に，$\theta$ 軸方向に $\dfrac12$ 倍の縮小($y=\sin2\theta$)
　→　$\theta$ 軸方向に $\dfrac\pi6$ だけ平行移動($y=\sin2\left(\theta-\dfrac\pi6\right)$)
と考える．

考え方その2

　$\theta$ 軸方向に $\dfrac\pi3$ だけ平行移動($y=\sin\left(\theta-\dfrac\pi3\right)$)
　→　$y$ 軸を中心に，$\theta$ 軸方向に $\dfrac12$ 倍の縮小($y=\sin\left(2\theta-\dfrac\pi3\right)$)
と考える．

ポイント

　グラフは
　　　拡大・縮小　→　平行移動
　の順で変換されたとするのが考えやすい．

　この例題の場合も，考え方その1が考えやすい．グラフをかく際は，次に示すように考え方その1で捉えた平行移動量の情報から書き込んでいく：

グラフの書き方のコツ

ステップ1　平行移動量をとり，周期ごとに点を打つ

ステップ2　次々と間の点を取っていく

ステップ3　各点を滑らかに連結する

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