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高校数学ノート[総目次]

数学Ⅱ 第4章 三角関数

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4.1 $\sin\theta$ のグラフ

 $y=\sin\theta$ のグラフのかき方は,スライドでパラパラ漫画的にわかりやすく解説しています.

上:$\sin\theta$ のグラフのかき方
下:$y=\sin\theta$ のグラフ
グラフは原点対称

4.2 $\cos\theta$ のグラフ

 $y=\cos\theta$ のグラフのかき方は,スライドでパラパラ漫画的にわかりやすく解説しています.

 $y=\cos\theta=\sin\left(\theta+\dfrac\pi2\right)$ を利用

上:$\cos\theta$ のグラフのかき方
下:$y=\cos\theta$ のグラフ
グラフは $y$ 軸対称

4.3 $\tan\theta$ のグラフ

 $y=\tan\theta$ のグラフのかき方は,スライドでパラパラ漫画的にわかりやすく解説しています.

上:$\tan\theta$ のグラフのかき方
下:$y=\tan\theta$ のグラフ
グラフは原点対称

 $n$ を整数として,直線 $y=\dfrac\pi2+n\pi$ が漸近線.

4.4 様々なグラフ

$y=\sin\theta$
 → ① $y=2\sin\theta$
 → ② $y=\sin2\theta$
 → ③ $y=\sin\left(\theta-\dfrac\pi4\right)+1$

① $y$ 軸方向の拡大・縮小

 $y=\sin\theta$ → $y=2\sin\theta$
 ($\boldsymbol{y}$ 軸方向に2倍拡大)

② $\theta$ 軸方向の拡大・縮小

 $y=\sin\theta$ → $y=\sin2\theta$
 ($\theta$ 軸方向に $\boldsymbol{\dfrac12}$ 倍縮小)

 ※この変換によって周期が変化する.

③ 平行移動

  $y=\sin\theta$ → $y=\sin\left(\theta-\dfrac\pi4\right)+1$
 ($\boldsymbol{\theta}$ 軸方向に $\boldsymbol{\dfrac\pi4}$,$\boldsymbol{y}$ 軸方向に$1$だけ平行移動)

例題 $y=\sin\left(2\theta-\dfrac\pi3\right)$ のグラフをかけ.

考え方
 $y=\sin\theta$ のグラフから始めて,どのような変換をたどって $y=\sin\left(2\theta-\dfrac\pi3\right)$ になったか考える.

考え方その1

 $y=\sin2\left(\theta-\dfrac\pi6\right)$ と変形して,
 $y$ 軸を中心に,$\theta$ 軸方向に $\dfrac12$ 倍の縮小($y=\sin2\theta$)
 → $\theta$ 軸方向に $\dfrac\pi6$ だけ平行移動($y=\sin2\left(\theta-\dfrac\pi6\right)$)
と考える.

考え方その2

 $\theta$ 軸方向に $\dfrac\pi3$ だけ平行移動($y=\sin\left(\theta-\dfrac\pi3\right)$)
 → $y$ 軸を中心に,$\theta$ 軸方向に $\dfrac12$ 倍の縮小($y=\sin\left(2\theta-\dfrac\pi3\right)$)
と考える.

ポイント

 グラフは
   拡大・縮小 → 平行移動
 の順で変換されたとするのが考えやすい.

 この例題の場合も,考え方その1が考えやすい.グラフをかく際は,次に示すように考え方その1で捉えた平行移動量の情報から書き込んでいく:

グラフの書き方のコツ

ステップ1 平行移動量をとり,周期ごとに点を打つ

ステップ2 次々と間の点を取っていく

ステップ3 各点を滑らかに連結する


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