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高校数学ノート[総目次]
数学Ⅱ 第4章 三角関数
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1. 一般角と弧度法 | [無料] | |
2. 一般角の三角関数 | [無料] | |
3. 三角関数の性質 | [無料] | |
4. 三角関数のグラフ | [会員] | |
5. 三角関数の加法定理 | [会員] | |
6. 三角関数の種々の公式 | [会員] | |
7. 三角関数の合成 | [会員] | |
8. 三角関数の応用 | [会員] |
4.1 $\sin\theta$ のグラフ

4.2 $\cos\theta$ のグラフ

4.3 $\tan\theta$ のグラフ

4.4 様々なグラフ
$y=\sin\theta$
→ ① $y=2\sin\theta$
→ ② $y=\sin2\theta$
→ ③ $y=\sin\left(\theta-\dfrac\pi4\right)+1$
① $y$ 軸方向の拡大・縮小
$y=\sin\theta$ → $y=2\sin\theta$
($\boldsymbol{y}$ 軸方向に2倍拡大)

② $\theta$ 軸方向の拡大・縮小
$y=\sin\theta$ → $y=\sin2\theta$
($\theta$ 軸方向に $\boldsymbol{\dfrac12}$ 倍縮小)

※この変換によって周期が変化する.
③ 平行移動
$y=\sin\theta$ → $y=\sin\left(\theta-\dfrac\pi4\right)+1$
($\boldsymbol{\theta}$ 軸方向に $\boldsymbol{\dfrac\pi4}$,$\boldsymbol{y}$ 軸方向に$1$だけ平行移動)

例題 $y=\sin\left(2\theta-\dfrac\pi3\right)$ のグラフをかけ.
考え方
$y=\sin\theta$ のグラフから始めて,どのような変換をたどって $y=\sin\left(2\theta-\dfrac\pi3\right)$ になったか考える.
考え方その1
$y=\sin2\left(\theta-\dfrac\pi6\right)$ と変形して,
$y$ 軸を中心に,$\theta$ 軸方向に $\dfrac12$ 倍の縮小($y=\sin2\theta$)
→ $\theta$ 軸方向に $\dfrac\pi6$ だけ平行移動($y=\sin2\left(\theta-\dfrac\pi6\right)$)
と考える.
考え方その2
$\theta$ 軸方向に $\dfrac\pi3$ だけ平行移動($y=\sin\left(\theta-\dfrac\pi3\right)$)
→ $y$ 軸を中心に,$\theta$ 軸方向に $\dfrac12$ 倍の縮小($y=\sin\left(2\theta-\dfrac\pi3\right)$)
と考える.
ポイント
グラフは
拡大・縮小 → 平行移動
の順で変換されたとするのが考えやすい.
この例題の場合も,考え方その1が考えやすい.グラフをかく際は,次に示すように考え方その1で捉えた平行移動量の情報から書き込んでいく:
グラフの書き方のコツ
ステップ1 平行移動量をとり,周期ごとに点を打つ

ステップ2 次々と間の点を取っていく

ステップ3 各点を滑らかに連結する

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