1．正接，正弦，余弦(ノート)
スライドで学ぶ高校数学

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高校数学ノート[総目次]

数学Ⅰ　第2章　三角比

1．正接・正弦・余弦

1.1　正接(tan)

　△ABC∽△AB’C’∽△AB”C” より， \[\frac{{\rm BC}}{{\rm AC}}=\frac{{\rm B’C’}}{{\rm AC’}}=\frac{{\rm B^{\prime\prime}C^{\prime\prime}}}{{\rm AC^{\prime\prime}}}\] 　この値は$\angle{\rm A}$の大きさのみで決まる．

定義

　図において，$\dfrac ab$を角θの正接 (tangent タンジェント)といい，$\tan\theta$ で表す： \[\tan\theta=\frac ab\]

例

\[\begin{array}{lll} \tan30^\circ=\dfrac1{\sqrt3}, & \tan45^\circ=1, & \tan60^\circ=\sqrt3 \end{array}\]

補足1

　三角比の値は，有理化しないことも多い．

補足2

$\tan\alpha=\dfrac ab$ より，$a=b\tan\alpha$

$\tan\beta=\dfrac ba$ より，$b=a\tan\beta$

1.2　正弦(sin)・余弦(cos)

定義

　図において，
　$\dfrac ac$ を，角θの正弦 (sine サイン)といい，$\sin\theta$ で表す．
　$\dfrac bc$ を，角θの余弦 (cosine コサイン)といい，$\cos\theta$ で表す． \[\begin{align*} &\sin\theta=\frac ac\\[5pt] &\cos\theta=\frac bc \end{align*}\]

例

\[\begin{array}{lll} \sin30^\circ=\dfrac12 & \sin45^\circ=\dfrac1{\sqrt2} & \sin60^\circ=\dfrac{\sqrt3}2\\[5pt] \cos30^\circ=\dfrac {\sqrt3}2 & \cos45^\circ=\dfrac1{\sqrt2} & \cos60^\circ=\dfrac12 \end{array}\]

補足

$\sin\theta=\dfrac ac$ より，$a=c\sin\theta$

$\cos\theta=\dfrac bc$ より，$b=c\cos\theta$

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