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高校数学[総目次]
数学Ⅲ 第2章 微分法
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1. 微分係数と導関数 | [無料] | |
2. 合成関数の導関数 | [無料] | |
3. 逆関数の微分法 | [無料] | |
4. 三角関数の導関数 | [会員] | |
5. 対数関数・指数関数の導関数 | [会員] | |
6. 媒介変数表示と導関数 | [会員] | |
7. 陰関数の導関数 | [会員] | |
8. 平均値の定理 | [会員] | |
9. 関数の値の変化 | [会員] | |
10. 関数の極大・極小 | [会員] | |
11. 関数のグラフ | [会員] |
7.陰関数の導関数
7.1 陰関数の導関数
$y$ が $x$ の関数であるとき,$y=f(x)$ の形を陽関数,$F(x,y)=0$ の形を陰関数という.
陰関数はその形のまま( $y=\cdots$ としないで)微分した方がラクな場合が多い.
例題 $y^2=4x\ \cdots$① のとき,$x=1$ における微分係数を求めよ.
①の両辺を $x$ で微分して, \[2y\cdot y’=4\ \therefore y’=\frac2y\] ①より,$x=1$ のとき $y=\pm2$ であるから, \[\begin{align*} &y=2\mbox{のとき,}y’=\frac22=1\\ &y=-2\mbox{のとき,}y’=\frac2{-2}=-1 \end{align*}\]

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数学Ⅲ 第2章 微分法
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