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7.1 陰関数の導関数

 $y$が$x$の関数であるとき,$y=f(x)$の形を陽関数,$F(x,y)=0$の形を陰関数という.
 陰関数はその形のまま($y=\cdots$としないで)微分した方がラクな場合が多い.

 $y^2=4x\ \cdots$①のとき,$x=1$における微分係数は?

 ①の両辺を$x$で微分して, \[2y\cdot y’=4\ \therefore y’=\frac2y\]  ①より,$x=1$のとき$y=\pm2$であるから, \[\begin{align*} &y=2\mbox{のとき,}y’=\frac22=1\\ &y=-2\mbox{のとき,}y’=\frac2{-2}=-1 \end{align*}\]