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高校数学ノート

数学Ⅲ 第2章 微分法

1.微分係数と導関数 無料    【ノート
2.合成関数の導関数  無料    【ノート
3.逆関数の微分法  無料     【ノート
4.三角関数の導関数        【ノート
5.対数関数・指数関数の導関数   【ノート
6.媒介変数表示と導関数      【ノート
7.陰関数の導関数         【ノート
8.平均値の定理          【ノート
9.関数の値の変化         【ノート
10. 関数の極大・極小        【ノート
11. 関数のグラフ          【ノート

7.陰関数の導関数

7.1 陰関数の導関数

 $y$ が $x$ の関数であるとき,$y=f(x)$ の形を陽関数,$F(x,y)=0$ の形を陰関数という.
 陰関数はその形のまま( $y=\cdots$ としないで)微分した方がラクな場合が多い.

 $y^2=4x\ \cdots$① のとき,$x=1$ における微分係数は?

 ①の両辺を $x$ で微分して, \[2y\cdot y’=4\ \therefore y’=\frac2y\]  ①より,$x=1$ のとき $y=\pm2$ であるから, \[\begin{align*} &y=2\mbox{のとき,}y’=\frac22=1\\ &y=-2\mbox{のとき,}y’=\frac2{-2}=-1 \end{align*}\]


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数学Ⅲ 第2章 微分法

1.微分係数と導関数 無料    【ノート
2.合成関数の導関数  無料    【ノート
3.逆関数の微分法  無料     【ノート
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5.対数関数・指数関数の導関数   【ノート
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7.陰関数の導関数         【ノート
8.平均値の定理          【ノート
9.関数の値の変化         【ノート
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