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高校数学ノート

数学Ⅲ 第2章 微分法

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7.陰関数の導関数

7.1 陰関数の導関数

 $y$ が $x$ の関数であるとき,$y=f(x)$ の形を陽関数,$F(x,y)=0$ の形を陰関数という.
 陰関数はその形のまま( $y=\cdots$ としないで)微分した方がラクな場合が多い.

例題 $y^2=4x\ \cdots$① のとき,$x=1$ における微分係数を求めよ.

 ①の両辺を $x$ で微分して, \[2y\cdot y’=4\ \therefore y’=\frac2y\]  ①より,$x=1$ のとき $y=\pm2$ であるから, \[\begin{align*} &y=2\mbox{のとき,}y’=\frac22=1\\ &y=-2\mbox{のとき,}y’=\frac2{-2}=-1 \end{align*}\]


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