7. 陰関数の導関数(ノート)
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高校数学[総目次]

数学Ⅲ　第2章　微分法

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7．陰関数の導関数

7.1 陰関数の導関数

　$y$ が $x$ の関数であるとき，$y=f(x)$ の形を陽関数，$F(x,y)=0$ の形を陰関数という．
　陰関数はその形のまま( $y=\cdots$ としないで)微分した方がラクな場合が多い．

例題　$y^2=4x\ \cdots$① のとき，$x=1$ における微分係数を求めよ．

　①の両辺を $x$ で微分して， \[2y\cdot y’=4\ \therefore y’=\frac2y\] 　①より，$x=1$ のとき $y=\pm2$ であるから， \[\begin{align*} &y=2\mbox{のとき，}y’=\frac22=1\\ &y=-2\mbox{のとき，}y’=\frac2{-2}=-1 \end{align*}\]

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