高校数学[総目次]
数学Ⅱ 第3章 図形と方程式
スライド | ノート | 問題 | |
1. 座標平面上の点 | |||
2. 直線の方程式 | |||
3. 円の方程式 | |||
4. 円と直線 | |||
5. 軌跡と方程式 | |||
6. 不等式と領域 |

1.座標平面上の点
1.1 数直線上の点
数直線上の1点をPとするとき,Pに対応する実数 をPの座標といい, で表す.例えば下の図では点Pが2に対応しているから と表す.

数直線上に2点A,Bをとり,線分ABを考える.この線分を に分ける方法として,内分と外分を説明する.内分の方は特に問題ないだろうが,外分の方は少しわかりにくいので注意を要する.
内分や外分の概念は,数直線上の線分に限らず,一般の線分に対して定義されるが,ここでは数直線上の線分に限定して話を進める.
内分点
数直線上の2点A,Bについて,線分AB上に点Pがあるとする.このとき, であるならば,点Pは線分ABを に内分するといい,Pを内分点(ないぶんてん)という.
注意
例えば に内分するといっても「線分ABを に内分する」というのと「線分BAを に内分する」というのは異なる.要するにAとBのどちらの点を先に述べるかということである.


数直線上の2点 , について,線分ABを に内分する点 の座標 を求めてみよう.
1° のとき

2° のとき

1°,2° ともに同じ結果となるから次が成り立つ:
内分点 数直線上の2点A, Bについて,線分ABをに内分する点の座標は, 特に,線分ABの中点(に内分する点)の座標は,
例 数直線上の2点 , について,
(1) 線分ABを に内分する点の座標
(2) 線分ABの中点
外分点
数直線上の2点A,Bについて,数直線上の線分ABの外側に点Qがあるとする.このとき, であるならば,点Qは線分ABを に外分するといい,Pを外分点(がいぶんてん)という.
内分のときと違って外分は少し難しい.数直線上の2点A,Bをとって線分ABを考えるところまでは同じなのであるが,内分のときには点Pを線分AB上にとったのに対し,外分では数直線上の線分AB以外のところ,つまり外側にとるのである.
外分を理解するために,「線分ABを に外分する点P」と「線分ABを に外分する点Q」の2つを例にとろう.ポイントは「ひと筆書き」である.
1° 線分ABを に外分する点P
数直線上のAに鉛筆を置き,そこから数直線に沿って2だけ進んだところにPを書く.ただしPは線分ABの外側にとる.そして鉛筆を浮かすことなくそこから1だけ移動させるとBにたどり着く.そのような点Pが線分ABを に外分する点である.

線分ABを に外分する点P
2° 線分ABを に外分する点Q