不等式と領域【演習問題】

問題１【基本】
次の不等式が表す領域を図示し，境界線を含むかどうかも答えよ．
(1) $y > 2x- 1$
(2) $y \leqq-x+1$
(3) $x \geqq-2$
(4) $y<2$

問題２【基本】
次の不等式が表す領域について，どのような点の集合か説明せよ．
(1) $x^2 + y^2 \geqq 4$
(2) $(x-1)^2 + (y+3)^2 < 9$

問題３【基本】
次の連立不等式が表す領域を図示し，どのような図形になるか答えよ

\[\begin{cases}
y \geqq 0 \\[5pt]
x^2 + y^2 \leqq 4
\end{cases}\]

問題４【基本】
$x, y$ が次の不等式を満たすとき、$3x + 2y$ の最大値と最小値を求めよ。

\[\begin{cases}
x \geqq 0,\ y \geqq 0 \\[5pt]
2x + y \leqq 8 \\[5pt]
x + 3y \leqq 9
\end{cases}\]

問題５【基本】
「$x^2 + y^2 \leqq 4$ ならば $x + y \leqq 2\sqrt{2}$」が成り立つことを，領域の考え方を使って説明せよ．