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高校数学ノート[総目次]

数学Ⅰ 第1章 2次関数

スライド↓       ノート↓
1. 2次関数のグラフ 無料     【ノート
2. 関数のグラフの移動 無料     【ノート
3. 2次関数の最大・最小 無料   【ノート
4. 2次関数の決定 無料      【ノート
5. 2次関数のグラフと方程式 無料 【ノート
6. 2次不等式とグラフ 無料    【ノート
7. 2次方程式の解の配置 無料   【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

1. 2次関数のグラフ

1.1 $y=ax^2$ のグラフ

$a>0$ のとき

$a<0$ のとき

1.2 $y=ax^2+q$ のグラフ

$y=ax^2+q$ のグラフ  2次関数 $y=ax^2+q$ のグラフは,$y=ax^2$ のグラフを $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したものとなる.

1.3 $y=a(x-p)^2$ のグラフ

$y=a(x-p)^2$ のグラフ 2次関数 $y=a(x-p)^2$ のグラフは,$y=ax^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$ だけ平行移動したものとなる.

1.4 $y\!=\!a(x\!-\!p)^2\!+\!q$ のグラフ

$y=a(x-p)^2+q$ のグラフ 2次関数 $y=a(x-p)^2+q$ のグラフは,$y=ax^2$ のグラフを\[x\mbox{ 軸方向に }p,\ y\mbox{ 軸方向に }q\]だけ平行移動したものとなる.このとき,\[\mbox{軸:直線 }x=p,\ \mbox{頂点 }(p,q)\]

1.5 $y\!=\!ax^2\!+\!bx\!+\!c$ のグラフ

ポイント 変形して $\boldsymbol{y=a(x-p)^2+q}$ の形にする.

補足

 $ax^2+bx+c$ を $a(x-p)^2+q$ の形に変形することを平方完成するという.

例題 放物線 $y\!=\!-3x^2\!+\!6x\!+\!4$ の軸と頂点の座標を求めよ.

\[\begin{align*} y&=-3(x^2-2x)+4\\[5pt] &=-3\{(x-1)^2-1\}+4\\[5pt] &=-3(x-1)^2+3+4\\[5pt] &=-3(x-1)^2+7 \end{align*}\]  よって,軸は直線 $\boldsymbol{x=1}$,頂点の座標は $\boldsymbol{(1,7)}$


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数学Ⅰ 第1章 2次関数

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1. 2次関数のグラフ 無料     【ノート
2. 関数のグラフの移動 無料     【ノート
3. 2次関数の最大・最小 無料   【ノート
4. 2次関数の決定 無料      【ノート
5. 2次関数のグラフと方程式 無料 【ノート
6. 2次不等式とグラフ 無料    【ノート
7. 2次方程式の解の配置 無料   【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.