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3. 2次関数の最大・最小

3.1 2次関数の最大・最小

2次関数 $y\!=\!ax^2\!+\!bx\!+\!c
(=f(x)$とする) について,$y\!=\!a(x\!-\!p)^2\!+\!q$と変形できたとする.

定義域が実数全体のとき

定義域に制限があるとき $(x_1\!\leqq\! x\!\leqq\! x_2)$

注意

3.2 いくつかの例

例1 [ 放物線が移動するケース ]

2次関数 $y\!=\!x^2\!-\!2ax\ (0\!\leqq\! x\!\leqq\! 2)$ の最小値は?

発展的補足

例2 [ 定義域が移動するケース ]

2次関数 $y\!=\!x^2\!-\!2x\ (a\!\leqq\! x\!\leqq\! a+2)$ の最小値は?

発展的補足