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高校数学ノート[総目次]

数学Ⅰ 第1章 2次関数

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1. 2次関数のグラフ 無料     【ノート
2. 関数のグラフの移動 無料     【ノート
3. 2次関数の最大・最小 無料   【ノート
4. 2次関数の決定 無料      【ノート
5. 2次関数のグラフと方程式 無料 【ノート
6. 2次不等式とグラフ 無料    【ノート
7. 2次方程式の解の配置 無料   【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

6. 2次不等式とグラフ

6.1 2次不等式

 $a\!>\!0$とする.2次方程式 $ax^2\!+\!bx\!+\!c\!=\!0$ が異なる2つの実数解 $\alpha,\beta\ (\alpha<\beta)$ をもつとき,\begin{align*} &ax^2\!+\!bx\!+\!c\!>\!0\mbox{ の解は}\ x\!<\!\alpha,\beta\!<\!x\\[5pt] &ax^2\!+\!bx\!+\!c\!\geqq\!0\mbox{ の解は}\ x\!\leqq\!\alpha,\beta\!\leqq\! x\\[5pt] &ax^2\!+\!bx\!+\!c\!<\!0\mbox{ の解は}\ \alpha\!<\!x\!<\!\beta\\[5pt] &ax^2\!+\!bx\!+\!c\!\leqq\!0\mbox{ の解は}\ \alpha\!\leqq\!x\!\leqq\!\beta \end{align*}

補足

 $a <0$ のときは,両辺に $-1$ を掛けて,$x^2$ の係数を正にしてから考えるとよい.
(このとき不等号の向きが変わるので注意.)

6.2 放物線が $x$ 軸に接する場合

 $a\!>\!0$とする.2次方程式 $ax^2\!+\!bx\!+\!c\!=\!0$ が $p$ を重解にもつとき,\begin{align*} &ax^2\!+\!bx\!+\!c\!>\!0\mbox{ の解は}\ x\!<\!p,p\!<\!x\\[5pt] &ax^2\!+\!bx\!+\!c\!\geqq\!0\mbox{ の解は すべての実数}\\[5pt] &ax^2\!+\!bx\!+\!c\!<\!0\mbox{ の解は なし}\\[5pt] &ax^2\!+\!bx\!+\!c\!\leqq\!0\mbox{ の解は}\ x=p\end{align*}

6.3 放物線が $x$ 軸と共有点をもたない場合

 $a\!>\!0$とする.2次方程式 $ax^2\!+\!bx\!+\!c\!=\!0$ が 実数解をもたないとき,\begin{align*} &ax^2\!+\!bx\!+\!c\!>\!0\mbox{ の解は すべての実数}\\[5pt] &ax^2\!+\!bx\!+\!c\!\geqq\!0\mbox{ の解は すべての実数}\\[5pt] &ax^2\!+\!bx\!+\!c\!<\!0\mbox{ の解は なし}\\[5pt] &ax^2\!+\!bx\!+\!c\!\leqq\!0\mbox{ の解は なし}\end{align*}


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4. 2次関数の決定 無料      【ノート
5. 2次関数のグラフと方程式 無料 【ノート
6. 2次不等式とグラフ 無料    【ノート
7. 2次方程式の解の配置 無料   【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.