このページにある内容は,こちらのスライドでわかり易く説明しています.

5. 2次関数のグラフと方程式

5.1 2次関数と2次方程式

 2次関数 $y\!=\!ax^2\!+\!bx\!+\!c$ のグラフと $x$ 軸との共有点の$x$座標は,2次方程式 $\boldsymbol{ax^2\!+\!bx\!+\!c\!=\!0}$ の実数解と等しい.

 2次関数 $y\!=\!ax^2\!+\!bx\!+\!c$ のグラフと $x$ 軸との関係は,2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の判別式を $D$ とすると,\begin{align*}&D>0\iff\mbox{異なる2点で交わる}\\ &D=0\iff\mbox{接する}\\ &D<0\iff\mbox{共有点をもたない}\end{align*}

 2次関数 $y=2x^2+4x+m$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数は?

5.2 2次関数のグラフと直線

 2次関数 $y\!=\!ax^2\!+\!bx\!+\!c$ のグラフと 直線 $y\!=\!px\!+\!q$ の関係は,2次方程式 $ax^2\!+\!(b\!-\!p)x\!+\!c\!-\!q\!=\!0$ の判別式を $D$ とすると,\begin{align*}&D>0\iff\mbox{異なる2点で交わる}\\ &D=0\iff\mbox{接する}\\ &D<0\iff\mbox{共有点をもたない}\end{align*}

 2次関数 $y=2x^2+5x$ のグラフと直線 $y=x-m$ との共有点の個数は?

5.3 2つの2次関数のグラフ