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高校数学ノート[総目次]

数学Ⅰ 第1章 2次関数

  スライド ノート
1. 2次関数のグラフ [無料]  
2. 関数のグラフの移動 [無料]  
3. 2次関数の最大・最小 [無料]  
4. 2次関数の決定 [無料]  
5. 2次関数のグラフと方程式 [無料]  
6. 2次不等式とグラフ [無料]  
7. 2次方程式の解の配置 [無料]  

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

4. 2次関数の決定

4.1 2次関数の決定

 2次関数を決定するには,与えられた条件により次のようにおく:

[1] 頂点や軸がわかっている場合
    → $y=a(x-p)^2+q$

[2] 頂点や軸がわかっていない場合
    → $y=ax^2+bx+c$

[3] $x$ 切片がわかっている場合
    → $y=a(x-\alpha)(x-\beta)$

例題1 次の条件を満たす2次関数を求めよ.
  グラフが頂点 $(1,2)$で,点 $(2,4)$ を通る.

 頂点の座標が $(1,2)$ より,求める2次関数は \[y=a(x-1)^2+2\] とおける.このグラフが点 $(2,4)$ を通るとき, \[4=a(2-1)^2+2\ \ \ \ \therefore a=2\]  よって, \[\underline{\boldsymbol{y=2(x-1)^2+2}}\ \ \ (y=2x^2-4x+4)\]

例題2 次の条件を満たす2次関数はを求めよ.
 グラフが3点 $(1,-2),\ (-2,-5),\ (3,10)$ を通る.

 求める2次関数を $y=ax^2+bx+c$ とおくと,条件より \[\left\{\begin{array}{ll} \ a+\ b+\ c=-2&\cdots\mbox{①}\\[5pt] 4a-2b+c=-5&\cdots\mbox{②}\\[5pt] 9a+3b+c=10&\cdots\mbox{③}\\[5pt] \end{array}\right.\]  ②$-$①より,$3a-3b=-3\ \therefore\ a-b=-1\ \cdots$④
 ③$-$①より,$8a+2b=12\ \therefore\ 4a+b=6\ \cdots$⑤
 ④$+$⑤より,$5a=5\ \therefore\ a=1$
 従って,④より $b=2$,①より $c=-5$
 以上により,$\underline{\boldsymbol{y=x^2+2x-5}}$

例題3 次の条件を満たす2次関数を求めよ.
 グラフの $x$ 切片が $-1$ と $2$ であり,点 $(3,4)$ を通る.

 $x$ 切片が $-1$ と $2$ であるから,求める2次関数は, \[y=a(x+1)(x-2)\] とおける.このグラフが点 $(3,4)$ を通るから, \[\begin{align*} 4&=a(3+1)(3-2)\\[5pt] \therefore a&=1 \end{align*}\]  よって, \[\begin{align*} y&=(x+1)(x-2)\\[5pt] \therefore y&=x^2-2x-2 \end{align*}\]


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数学Ⅰ 第1章 2次関数

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2. 関数のグラフの移動 [無料]  
3. 2次関数の最大・最小 [無料]  
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7. 2次方程式の解の配置 [無料]  

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.