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高校数学ノート[総目次]

数学Ⅰ 第1章 2次関数

スライド↓       ノート↓
1. 2次関数のグラフ 無料     【ノート
2. 関数のグラフの移動 無料     【ノート
3. 2次関数の最大・最小 無料   【ノート
4. 2次関数の決定 無料      【ノート
5. 2次関数のグラフと方程式 無料 【ノート
6. 2次不等式とグラフ 無料    【ノート
7. 2次方程式の解の配置 無料   【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

4. 2次関数の決定

4.1 2次関数の決定

 2次関数を決定するには,与えられた条件により次のようにおく:

[1] 頂点や軸がわかっている場合
    → $y=a(x-p)^2+q$

[2] 頂点や軸がわかっていない場合
    → $y=ax^2+bx+c$

[3] $x$ 切片がわかっている場合
    → $y=a(x-\alpha)(x-\beta)$

例題1 次の条件を満たす2次関数を求めよ.
  グラフが頂点 $(1,2)$で,点 $(2,4)$ を通る.

 頂点の座標が $(1,2)$ より,求める2次関数は \[y=a(x-1)^2+2\] とおける.これが点 $(2,4)$ を通るとき, \[4=a(2-1)^2+2\ \ \ \ \therefore a=2\]  よって, \[\underline{\boldsymbol{y=2(x-1)^2+2}}\ \ \ (y=2x^2-4x+4)\]

例題2 次の条件を満たす2次関数はを求めよ.
 グラフが3点 $(1,-2),\ (-2,-5),\ (3,10)$ を通る.

 求める2次関数を $y=ax^2+bx+c$ とおくと,条件より \[\left\{\begin{array}{ll} a+b+c=-2&\cdots\mbox{①}\\[5pt] 4a-2b+c=-5&\cdots\mbox{②}\\[5pt] 9a+3b+c=10&\cdots\mbox{③}\\[5pt] \end{array}\right.\]  ②$-$①より,$3a-3b=-3\ \therefore\ a-b=-1\ \cdots$④
 ③$-$①より,$8a+2b=12\ \therefore\ 4a+b=6\ \cdots$⑤
 ④$+$⑤より,$5a=5\ \therefore\ a=1$
 従って,④より $b=2$,①より $c=-5$
 以上により,$\underline{\boldsymbol{y=x^2+2x-5}}$

例題3 次の条件を満たす2次関数を求めよ.
グラフの $x$ 切片が$-1$と$2$であり,点$(3,4)$を通る.


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数学Ⅰ 第1章 2次関数

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1. 2次関数のグラフ 無料     【ノート
2. 関数のグラフの移動 無料     【ノート
3. 2次関数の最大・最小 無料   【ノート
4. 2次関数の決定 無料      【ノート
5. 2次関数のグラフと方程式 無料 【ノート
6. 2次不等式とグラフ 無料    【ノート
7. 2次方程式の解の配置 無料   【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.