高校数学[総目次]
数学Ⅰ 第2章 三角比
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. 正接，正弦，余弦 | |||
| 2. 三角比の相互関係 | |||
| 3. 三角比の拡張 | |||
| 4. 正弦定理 | |||
| 5. 余弦定理 | |||
| 6. 三角形の面積 |
演習問題
問題１【基本】
原点Oを中心とする半径5の円周上に点Pがあり，OPと x 軸の正の向きとのなす角が θ=150∘ であるとする．点Pの座標を求め，sin150∘，cos150∘，tan150∘ の値を求めよ．
問題２【基本】
0≦θ≦180∘ のとき，sinθ=12 を満たす θ の値を求めよ．
問題２【基本】
0≦θ≦180∘ のとき，cosθ=−12 を満たす θ の値を求めよ．
問題３【基本】
0≦θ≦180∘ のとき，tanθ=−1 を満たす θ の値を求めよ．
問題４【基本】
0≦θ≦180∘ のとき，sinθ=−√32 を満たす θ の値を求めよ．
問題５【基本】
0≦θ≦180∘ のとき，cosθ=0 を満たす θ の値を求めよ．
問題６【基本】
sin120∘, cos120∘, tan120∘ の値を，sin60∘, cos60∘, tan60∘ を用いて表し，それぞれの値を求めよ．
問題７【基本】
sin120∘, cos120∘, tan120∘ の値を，sin60∘, cos60∘, tan60∘ を用いて表し，それぞれの値を求めよ．
解答
点Pの座標の求め方
原点Oを中心とする半径 r の円周上の点は，(rcosθ, rsinθ) と表すことができます．半径 r=5，θ=150∘ の場合，
(5cos150∘, 5sin150∘)
となります．cos150∘=−√32，sin150∘=12 なので，
x=5×(−√32)=−5√32y=5×12=52
点Pの座標
(−5√32, 52)
三角比の値
sin150∘=yr=5/25=12
cos150∘=xr=−5√3/25=−√32
tan150∘=yx=5/2−5√3/2=−1√3
答
sin150∘=12, cos150∘=−√32, tan150∘=−1√3
解答
sinθ は y 座標に関係しているので，単位(半)円周上で y=12 となるような点を考えます．
sinθ=12 となる角度は，θ=30∘ と，180∘−30∘=150∘ も該当します．
答え：
30∘, 150∘
解答
cosθ は x 座標に関係しているので，単位(半)円周上で x=−12 となるような点を考えます．θ=120∘ です．
答え：
120∘
解答
tanθ=1 となるのは θ=45∘．
tanが負になるのは第2象限なので，180∘−45∘=135∘．
答え：
135∘
解答
0≦θ≦180∘ の範囲内で sin は常に0以上となるので，sinθ<0 になるような θ はなく，従って sinθ=−√32 の解はありません．
答え：
なし
解答
cosθ=0 となるのは，x 座標が0のとき，すなわち θ=90∘．
答え：
90∘
解答
θ=60∘ とすると，180∘−θ=120∘
公式
sin(180∘−θ)=sinθ
cos(180∘−θ)=−cosθ
tan(180∘−θ)=−tanθ
値
sin60∘=√32
cos60∘=12
tan60∘=√3
したがって，
sin120∘=sin60∘=√32
cos120∘=−cos60∘=−12
tan120∘=−tan60∘=−√3
答
sin120∘=√32, cos120∘=−12, tan120∘=−√3