5．余弦定理【演習問題】｜スライドで学ぶ高校数学

※以下の問題では，△ABCにおいて下図のように∠A，∠B，∠Cをそれぞれ $A,B,C$ (斜体)で表し，辺BC，CA，ABをそれぞれ $a,b,c$ (小文字の斜体)で表すものとする．

問題１【基本】　　ヒント　ヒント
　次の条件を満たす△ABCは，どのような形の三角形か．\[\sin A=2\cos B\sin C\]

問題２【標準】　　ヒント　ヒント
　△ABCにおいて，次の等式を証明せよ．\[a\cos A\sin C=(b-a\cos C)\sin A\]

問題３【標準】　　ヒント
　1辺の長さが2である正四面体OABCにおいて，辺OAの中点をMとする．辺BC上に点Pをとるとき，線分PMの長さの最小値を求めよ．

問題４【発展】
　座標平面上の3点 ${\rm A}(1,\ 0)$，${\rm B}(-1,\ 0)$，${\rm C}(0,\ -1)$ に対し， ${\rm\angle APC=\angle BPC}$ を満たす点Pの軌跡を求めよ．ただし，${\rm P\ne A,\ B,\ C}$ とする．

(東京大)