6．三角形の面積【演習問題】｜スライドで学ぶ高校数学

高校数学[総目次]

数学Ⅰ　第2章　三角比

演習問題

問題１【基本】　　ヒント
　次のような平行四辺形ABCDの面積を求めよ．\[\rm AB=\sqrt2,\ BC=\sqrt6,\ \angle ABC=60^\circ\]

問題２【標準】　　ヒント　ヒント
　3辺の長さが3，5，6であるような三角形の面積を求めよ．

問題３【標準】　　ヒント
　3辺の長さが1，2，3である図のような直方体において，△AFCの面積を求めよ．

問題１【基本】

　次のような平行四辺形ABCDの面積を求めよ．\[\rm AB=\sqrt2,\ BC=\sqrt6,\ \angle ABC=60^\circ\]

解答

　△ABCと△ACDは合同な三角形であるから

\[\begin{align*}
\mbox{求める面積}&=2\triangle{\rm ABC}\\[5pt]
&=2\left(\frac12{\rm AB\cdot BC} \sin60^\circ\right)\\[5pt]
&=2\left(\frac12\cdot \sqrt2\cdot\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3}2\right)\\[5pt]
&=3
\end{align*}\]