一般角と弧度法【演習問題】

数学Ⅱ　第4章　三角関数

1．一般角と弧度法

問題１【基本】
(1) $-120^\circ$ の動径は，どの象限にあるか．
(2) $495^\circ$ の動径は，どの象限にあるか．
(3) $-270^\circ$ の動径は，どの軸上にあるか．

問題２【基本】
(1) $60^\circ$ をラジアン（弧度法）で表せ．
(2) $-\dfrac{3}{4}\pi$ を度数法で表せ．
(3) $450^\circ$ をラジアンで表せ．

問題３【基本】
$1$ ラジアンは何度か，小数第1位まで求めよ．ただし，$pi=3.14$ とする．

問題４【基本】
半径 $5$，中心角 $60^\circ$ の扇形について，
(1) 弧の長さ $l$
(2) 面積 $S$
を求めよ．ただし，計算には弧度法を用いること．

問題５【標準】
$\theta$ が第2象限の角のとき，$\dfrac\theta2$ は第何象限の角か．

(1) $-120^\circ$ の動径は，どの象限にあるか．
(2) $495^\circ$ の動径は，どの象限にあるか．
(3) $-270^\circ$ の動径は，どの軸上にあるか．

(1) $-120^\circ$
$-120^\circ + 360^\circ = 240^\circ$
$180^\circ < 240^\circ < 270^\circ$ より，第3象限．

(2) $495^\circ$
$495^\circ – 360^\circ = 135^\circ$
$90^\circ < 135^\circ < 180^\circ$ より，第2象限．

(3) $-270^\circ$
$-270^\circ + 360^\circ = 90^\circ$
$90^\circ$は $y$ 軸の正の方向上（軸上）．
※動径が $x$ 軸，または $y$ 軸上にあるとき，その動径の表す角は，どの象限にも属さない．

(1) $60^\circ$ をラジアン（弧度法）で表せ．
(2) $-\dfrac{3}{4}\pi$ を度数法で表せ．
(3) $450^\circ$ をラジアンで表せ．

度数法と弧度法の換算式は

180°＝ $\pi$ ラジアン

です．よって度数法から弧度法へは「$\times\dfrac\pi{180}$」，逆に弧度法から度数法へは「$\times\dfrac{180}\pi$」となります．