高校数学[総目次]
数学Ⅱ 第4章 三角関数
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. 一般角と弧度法 | |||
| 2. 一般角の三角関数 | |||
| 3. 三角関数の性質 | |||
| 4. 三角関数のグラフ | |||
| 5. 三角関数の加法定理 | |||
| 6. 三角関数の種々の公式 | |||
| 7. 三角関数の合成 | |||
| 8. 三角関数の応用 |
3．三角関数の性質
演習問題
問題１【発展】
$0<\theta<\dfrac\pi2$ のとき，次の関係を満たす $\cos\theta$ の値を求めよ．\[6\cos^3\theta-\sqrt2\sin\theta=0\]
ヒント $\sin\theta$ だけ，$\cos\theta$ だけの式にするか，あるいは…．
この問題，実は東京大学(2012)の問題を解く過程で導き出された方程式です。
解答
解法1 [$\cos\theta$ で表す]
与式を変形して $6\cos^3\theta=\sqrt2\sin\theta$．この両辺を2乗すると
\[36\cos^6\theta=2\sin^2\theta\]
\[18\cos^6\theta-\sin^2\theta=0\]
$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$ より