高校数学[総目次]
数学A 第1章 場合の数
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. 集合 | |||
| 2. 場合の数 | |||
| 3. 順列 | |||
| 4. 円順列・重複順列 | |||
| 5. 組合せ | |||
| 6. 二項定理 |
演習問題
問題１【基本】
1, 2, 3 の3枚のカードから1枚ずつ順に取り出して2桁の整数を作るとき，できる整数は何通りあるか．また，その全てを書き出しなさい．
問題２【基本】
1から6までの目が出るサイコロを1回投げるとき，
A：2以下の目が出る場合
B：5以上の目が出る場合
AまたはBが出る場合は何通りあるか．
問題３【基本】
1から6までの目が出るサイコロを1回投げるとき，
A：2以下の目が出る場合
B：偶数の目が出る場合
AまたはBが出る場合は何通りあるか．
問題４【基本】
赤玉・白玉・青玉が1個ずつ入った袋から1個玉を取り出し，さらに1から3まで書かれたカードを1枚引くとき，玉とカードの組み合わせは全部で何通りあるか．
問題５【基本】
大小2つのサイコロを同時に1回投げるとき，大のサイコロは3以下，小のサイコロは偶数の目が出る場合は何通りあるか．
樹形図で書き出すことで「漏れなく・ダブりなく」数えられます．
解答
1枚目に1,2,3のいずれかを選び，2枚目に残った2枚から1枚を選ぶ．これを樹形図で確かめると，できる2桁の整数は12, 13, 21, 23, 31, 32 の6通りとなります．
答えは 12, 13, 21, 23, 31, 32の6通り
「同時に起こらない」場合の和の法則です．
解答
A：1,2 の2通り
B：5,6 の2通り
AとBは重なりがないので，和の法則より 2+2=4 通り．
答えは 4通り
重なりがある場合は「AまたはB＝(Aの場合の数)＋(Bの場合の数)－(AかつBの場合の数)」となります．
解答
A：1,2 の2通り
B：2,4,6 の3通り
AとBの重なりは「2」だけなので，
2+3−1=4 通り（1,2,4,6）
答えは 4通り
それぞれの玉に対してカードが3通りずつあるので，積の法則が使えます．
解答
玉の選び方：3通り
カードの選び方：3通り
積の法則より 3×3=9 通り
答えは 9通り
大のサイコロがどの目でも，小のサイコロは3通りずつあるので，ここでも積の法則が使えます．
解答
大のサイコロが3以下：1,2,3 の3通り
小のサイコロが偶数：2,4,6 の3通り
積の法則より 3×3=9 通り
答えは 9通り