高校数学[総目次]
数学A 第1章 場合の数
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. 集合 | |||
| 2. 場合の数 | |||
| 3. 順列 | |||
| 4. 円順列・重複順列 | |||
| 5. 組合せ | |||
| 6. 二項定理 |
演習問題
問題１【基本】
$(a+b)^4$ を二項定理を用いて展開せよ．
問題２【基本】
$(2x-3y)^5$ の展開式における $x^3y^2$ の項の係数を求めよ．
問題３【基本】
$(1+x)^6$ の展開式における $x^4$ の係数を求めよ．
問題４【基本】
(1) ${}_6\mathrm{C}_0+{}_6\mathrm{C}_1+{}_6\mathrm{C}_2+{}_6\mathrm{C}_3+{}_6\mathrm{C}_4+{}_6\mathrm{C}_5+{}_6\mathrm{C}_6$ の値を求めよ．
(2) ${}_6\mathrm{C}_0-{}_6\mathrm{C}_1+{}_6\mathrm{C}_2-{}_6\mathrm{C}_3+{}_6\mathrm{C}_4-{}_6\mathrm{C}_5+{}_6\mathrm{C}_6$ の値を求めよ．
問題５【基本】
$_8\mathrm{C}_2$ と $_8\mathrm{C}_6$ の値を求め，関係を説明せよ．
問題６【基本】
$_7\mathrm{C}_3$ を $_6\mathrm{C}_2$ と $_6\mathrm{C}_3$ を使って表し，値を求めよ．
二項定理で $n=4$ のケースです．
解答
\[\begin{align*}
(a+b)^4 &= {}_4\mathrm{C}_0 a^4 + {}_4\mathrm{C}_1 a^3b + {}_4\mathrm{C}_2 a^2b^2 + {}_4\mathrm{C}_3 ab^3 + {}_4\mathrm{C}_4 b^4\\[5pt]
&= 1a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + 1b^4\\[5pt]
&= a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4\\[5pt]
\end{align*}\]
一般項を考え，$x^3y^2$ の項を表す $r$ を見つけます．