高校数学[総目次]
数学A 第1章 場合の数
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. 集合 | |||
| 2. 場合の数 | |||
| 3. 順列 | |||
| 4. 円順列・重複順列 | |||
| 5. 組合せ | |||
| 6. 二項定理 |
4．円順列・重複順列
4.1 円順列
例題 A,B,C,Dの4人が円形に座る方法は何通りあるか．
円順列では，回転すると同じなるものは区別しない．従って次の4通りは，同じものとして区別しない：
すると順列を考えるとき，同じものでないかどうかをいちいち回転させてチェックしなければならず，わずらわしい．そこで次の考え方がポイントとなる：
ポイント 誰か1人を固定する．
例えばAの座席を固定してしまうと，残り3人の座り方(順列)を考えればよいから，
(4−1)!=3!=3×2×1=6(4−1)!=3!=3×2×1=6 (通り)
※ スライド (会員向け)に詳しい解説あり．
一般に次が成り立つ：
円順列 異なる n 個のものを円形に並べる方法は(n−1)! 通り
発展的補足
円順列の考え方にはもう一つ強力なものが存在する．特に同じものを含む円順列を考える際には，上で見た固定して考えるのに比べて処理時間は雲泥の差となる．詳しくは，高校数学ワンポイント 同じものを含む円順列 を参照．
4.2 数珠順列
例題 A,B,C,Dの異なる4つの石でネックレスを作る方法は何通りあるか．
数珠やネックレスといった持ち上げられるものは，回転させて同じになるものを区別しないのはもちろんのこと，ひっくり返して同じになるものも区別しない：
