高校数学[総目次]

数学Ⅱ　第4章　三角関数

  スライド ノート 問題
1. 一般角と弧度法      
2. 一般角の三角関数      
3. 三角関数の性質      
4. 三角関数のグラフ      
5. 三角関数の加法定理      
6. 三角関数の種々の公式      
7. 三角関数の合成      
8. 三角関数の応用      

演習問題

問題１【発展】
　$xy$ 平面上の曲線 $y=x^2$ 上の3点を， $x$ 座標の小さいものから順にA，B，Cとする．AとBの $x$ 座標の差は $a$ ($a$ は正の定数)，BとCとの $x$ 座標の差は1，という関係を保ちながら3点A，B，Cが動く．
　∠CABが最大になるときの，点Aの $x$ 座標を $a$ で表せ．また，∠CABが最大になるときに，∠ABCが直角になるような $a$ の値を求めよ．

(東京大)

問題１【発展】

　$xy$ 平面上の曲線 $y=x^2$ 上の3点を， $x$ 座標の小さいものから順にA，B，Cとする．AとBの $x$ 座標の差は $a$ ($a$ は正の定数)，BとCとの $x$ 座標の差は1，という関係を保ちながら3点A，B，Cが動く．
　∠CABが最大になるときの，点Aの $x$ 座標を $a$ で表せ．また，∠CABが最大になるときに，∠ABCが直角になるような $a$ の値を求めよ．

(東京大)

　東京大学(1982)の問題です．東大では他にも放物線上に3点をとって三角形を考えさせる問題(例えば2004年 )があります．難しいですが，学習効果はそれに見合うだけのものはあります．ポイントは

　ポイント

直線のなす角は $\tan$ の加法定理で考える

ということです．

解答