回転体の体積を定積分で計算していきます.
 非回転体と異なり,回転体の場合は軸に垂直な平面で切るというのが定石です.切り口が円板,もしくはドーナツ形になるからです.
 $y$ 軸まわりの回転体を計算する場合には,考え方に注意を要する場合があります.
 回転軸が両軸(あるいはそれらに平行な直線)以外の一般の回転体の体積についても確認します.
 最後に,媒介変数表示された曲線によって囲まれる部分でできる回転体の体積を見ます.

高校数学ノート

数学Ⅲ 第3章 積分法

スライド↓        ノート↓
1.不定積分 無料           【ノート
2.置換積分法(不定積分) 無料    【ノート
3.部分積分法(不定積分) 無料    【ノート
4.定積分とその性質          【ノート
5.置換積分法(定積分)        【ノート
6.部分積分法(定積分)        【ノート
7.定積分と微分法           【ノート
8.定積分と和の極限          【ノート
9.定積分と不等式           【ノート
10. 定積分の応用(面積)       【ノート
11. 定積分の応用(体積)       【ノート
12. 定積分の応用(回転体の体積)   【ノート
※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

12.定積分の応用(回転体の体積)

12.1 回転体の体積 スライド①
12.2 2曲線の間の領域の回転体 スライド②
12.3 領域が回転軸をまたぐ場合 スライド③
12.4 $y$ 軸まわりの回転体 スライド④
12.5 単調ではない曲線の$y$軸まわりの回転体 スライド⑤
12.6 一般の回転体 スライド⑥
12.7 媒介変数表示と体積 スライド⑦

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