3. 部分積分法(不定積分)【ノート】
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高校数学[総目次]

数学Ⅲ　第3章　積分法

	スライド	ノート	問題
1. 不定積分	[無料]
2. 置換積分法（不定積分）	[無料]
3. 部分積分法（不定積分）	[無料]
4. 定積分とその性質
5. 置換積分法（定積分）
6. 部分積分法（定積分）
7. 定積分と微分法
8. 定積分と和の極限
9. 定積分と不等式
10. 定積分の応用（面積）
11. 定積分の応用（体積）
12. 定積分の応用（回転体の体積）
13. 曲線の長さ

3．部分積分法(不定積分)

3.1　部分積分法

　積の導関数の公式により， $$\left\{f(x)g(x)\right\}’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$ $$\therefore f(x)g'(x)=\left\{f(x)g(x)\right\}’-f'(x)g(x)$$ 　この両辺を積分して次を得る：

部分積分法 $$\underline{\int\!f(x)g'(x)dx}_{(*)}=f(x)g(x)-\underline{\int\!f'(x)g(x)dx}_{(**)}$$

補足

① 積の形の関数について，微分には一般的な公式があるのに対して，不定積分にはそれがない．部分積分法はその1つの解決法である．
② $(*)$ より $(**)$ の方が計算しやすい場合に用いる．

例1

$$\begin{align*} \int\!x\cos x\,dx&=\int\!x(\sin x)’dx\\ &=x\sin x-\int\!1\cdot\sin x\,dx\\ &=x\sin x+\cos x+C \end{align*}$$

例2

$$\begin{align*} \int\!\log x\,dx&=\int\!(x)’\log x\,dx\\ &=x\log x-\int\!dx\\ &=x\log x-x+C \end{align*}$$

例2によって，重要な対数関数の不定積分が得られた：

対数関数の不定積分 $$\int\!\log x\,dx=x\log x-x+C$$

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数学Ⅲ　第3章　積分法

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1. 不定積分	[無料]
2. 置換積分法（不定積分）	[無料]
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4. 定積分とその性質
5. 置換積分法（定積分）
6. 部分積分法（定積分）
7. 定積分と微分法
8. 定積分と和の極限
9. 定積分と不等式
10. 定積分の応用（面積）
11. 定積分の応用（体積）
12. 定積分の応用（回転体の体積）
13. 曲線の長さ