数学Ⅱ

第6章 微分法・積分法

 このページにある内容は,こちらのスライドでわかり易く説明しています.

1. 微分係数

1.1 平均変化率

補足

 $f(x)=x^2$のとき,$x$が1から2まで変化したときの$f(x)$の平均変化率は?

1.2 極限値

 $f(x)\!=\!x\!+\!1$のとき,\[\lim_{x\to1}f(x)=2\]

補足

注意1

注意2

 極限値は存在しないこともある.例えば,$f(x)=\dfrac1x$のとき,${\displaystyle\lim_{x\to0}}f(x)$は存在しない.

1.3 微分係数

微分係数 関数$f(x)$について,$x\!=\!a$における微分係数$f'(a)$は,\[f'(a)=\lim_{b\to a}\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]

補足