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高校数学ノート

数学Ⅱ 第6章 微分法・積分法

1. 微分係数 無料       【ノート
2. 導関数 無料        【ノート
3. 接線             【ノート
4. 関数の値の変化        【ノート
5. 極大・極小          【ノート
6. 関数のグラフと方程式・不等式 【ノート

7. 不定積分 無料       【ノート
8. 定積分            【ノート
9. 様々な定積分         【ノート
10. 面積            【ノート

7. 不定積分

7.1 不定積分

まとめ 関数$f(x)$について,微分すると$f(x)$になる関数,すなわち\[F'(x)=f(x)\]を満たす関数$F(x)$を,$f(x)$の不定積分,または原始関数といい,\[\int\!f(x)dx\]で表す.  また,$f(x)$の不定積分の1つを$F(x)$とすると,\[\int\!f(x)dx\!=\!F(x)\!+\!C\ (C\mbox{は定数})\]であり,$C$を積分定数という.  関数$f(x)$の不定積分を求めることを,$f(x)$を積分するという.

 今後,「$C$は積分定数」という断りを省略することがある.

7.2 $x^n$の不定積分

 $n$が0以上の整数のとき,\[\int\!x^n dx=\frac1{n+1}x^{n+1}+C\ (C\mbox{は積分定数})\]

7.3 不定積分の性質

不定積分の性質\begin{align*} &[1]\ \int\!kf(x)dx\!=\!k\!\int\!f(x)dx\ (k\mbox{は定数})\\ &[2]\ \int\!\{f(x)\!+\!g(x)\}dx\!=\!\int\!f(x)dx\!+\!\int\!g(x)dx \end{align*}

例1

例2 $f'(x)\!=\!3x^2\!-\!2x\!+\!1, f(1)\!=\!3$を満たす$f(x)$は?


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数学Ⅱ 第6章 微分法・積分法

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