高校数学[総目次]
第6章 微分法・積分法
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. 微分係数 | |||
| 2. 導関数 | |||
| 3. 接線 | |||
| 4. 関数の値の変化 | |||
| 5. 極大・極小 | |||
| 6. 関数のグラフと方程式・不等式 |
| 7. 不定積分 | |||
| 8. 定積分 | |||
| 9. 様々な定積分 | |||
| 10. 面積 |
2．導関数(数学Ⅱ微分法)
演習問題
問題１【基本】
次の関数の導関数を求めよ．
\[y=4x^4-3x^2+x-7\]
問題２【基本】
次の関数の導関数を求めよ．
\[y=(x^2+2x)(3x-1)\]
問題３【基本】
次の関数の導関数を求めよ．
\[y=\frac{3}{4}x^4-\frac{5}{6}x^3+\frac{2}{3}x^2-\frac{7}{5}x+\frac{1}{2}\]
問題４【基本】
関数 $y=8$ の導関数を，定義から求めよ．
問題５【基本】
$n$ を2以上の整数とする．関数 $y=7x^n-2x^{n-1}$ の導関数を求めよ．
解答
\[\begin{align*}
(4x^4)’&=16x^3,\\[5pt]
(-3x^2)’&=-6x,\\[5pt]
(x)’&=1,\\[5pt]
(-7)’&=0.
\end{align*}\]
従って，
\[y’=16x^3-6x+1\]
答えは $\boxed{y’=16x^3-6x+1}$