高校数学[総目次]

数学A　第3章　図形の性質

第3章　図形の性質

  スライド ノート 問題
1. チェバの定理      
2. メネラウスの定理      
3. チェバの定理の逆      
4. メネラウスの定理の逆      
5. 円に内接する四角形      
6. 接弦定理とその逆      
7. 方べきの定理とその逆      
8. 三角形の五心      
　　重心      
　　外心      
　　垂心      
　　内心      
　　傍心      

中学校の範囲

  スライド ノート 問題
1. 円周角の定理      
2. 円周角の定理の逆      

1．傍心

定理
　 　三角形の1つの内角の二等分線と，他の2つの角の外角の二等分線は1点で交わる．

アニメーション
3本の角の二等分線が1点で交わる(傍心)

基本事項の確認

　角の二等分線 $l$ は，2直線 $m, n$ から等しい距離にある点の集合である．

証明の方針

・2つの外角の二等分線の交点をとる．
　　　↓
・その交点が，内角の二等分線上にあることを示す．

証明

　△ABCにおいて，$\angle{\rm B}$の外角の二等分線と$\angle{\rm C}$の外角の二等分線との交点を ${\rm I}_1$ とし，${\rm I}_1$ から直線BC，CA，ABに下ろした垂線の足をそれぞれD，E，Fとすると， \[{\rm I_1D}={\rm I_1E},\hspace{5mm} {\rm I_1D}={\rm I_1F}\] \[\therefore {\rm I_1E}={\rm I_1F}\]