数学B

第2章 数列

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1. 等差数列

1.1 等差数列とは

1.2 等差数列の一般項

等差数列の一般項 初項$a$,公差$d$ の等差数列$\{a_n\}$の一般項(第$n$項)は,\[a_n=a+(n-1)d\]

1.3 等差数列の和

等差数列の和 初項$a$,公差$d$ の等差数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項($=l$とする)までの和$S_n$は,\begin{align*}S_n&=\frac12n(a+l)\\[5pt] &=\frac12n\{2a+(n-1)d\}\end{align*}

公式 初項$1$,公差$2$ の等差数列(奇数の列)の初項から第$n$項までの和$S_n$は,\[S_n=1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2\]

1.4 等差数列の性質

等差中項の関係式\[\mbox{数列}a,b,c\ \mbox{が等差数列}\iff 2b=a+c\]

定理 公差が0でないとき,\[\mbox{数列}\{a_n\}\mbox{が等差数列}\iff a_n=(n\mbox{の1次式})\]

補足