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高校数学ノート[総目次]

数学B 第2章 数列

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8. 群数列

8.1 群数列の解法

例題
 偶数の列を次のように群に分けたとき,第4群の2番目の数を求めよ. \[2\ |\ 4,6,8\ |\ 10,12,13,16,18\ |\ 20,22,24,\cdots\]

群数列のポイント

各群の末項に着目する.
→ それが最初から何番目の項か調べる.


 第 $k$ 群には $(2k-1)$ 個の項があるから,第 $n$ 群の末項は最初から数えて

\[\begin{align*} 1+3+5+\cdots+(2n-1)&=\sum_{k=1}^n(2k-1)\\[5pt] &=n^2\ \ (\mbox{番目}) \end{align*}\]

 この情報が得られれば,第4群の2番目の数は,第3群の末項の2つあとであるから,最初から数えて $3^2+2=11$ 番目の項であるとわかる.

 与えられた数列(偶数の列)の一般項は $2n$ であるから,求める数は

\[2\times11=\underline{\boldsymbol{22}}\]


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