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2. 等比数列

2.1 等比数列とは

2.2 等比数列の一般項

等比数列の一般項 初項$a$,公比$r$ の等比数列$\{a_n\}$の一般項(第$n$項)は,\[a_n=ar^{n-1}\]

2.3 等比数列の和

等比数列の和 初項$a$,公比$r$ の等比数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$は, $r\neq1$のとき,\begin{align*}S_n&=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\ \ (r>1\mbox{のとき})\\[5pt] &=\frac{a(1-r^n)}{1-r}\ \ (r<1\mbox{のとき})\end{align*}$r=1$のとき\[S_n=na\]

2.4 等比数列の性質

等比中項の関係式 $a,b,c$が0でないとき,\[\mbox{数列}a,b,c\ \mbox{が等比数列}\iff b^2=ac\]