このページにある内容は,こちらのスライドでわかり易く説明しています.

高校数学ノート[総目次]

数学B 第2章 数列

スライド↓       ノート↓
1. 等差数列 無料        【ノート
2. 等比数列 無料        【ノート
3. Σ(シグマ)と和の公式 無料   【ノート
4. 階差数列            【ノート
5. 数列の和と一般項        【ノート
6. \(a_n\!=\!b_n\!-\!b_{n-1}\) 型の和       【ノート
7. (等差)×(等比)の和         【ノート
8. 群数列             【ノート
9. 隣接2項間漸化式(その1)     【ノート
10. 隣接2項間漸化式(その2)     【ノート
11. 隣接3項間漸化式        【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

2. 等比数列

2.1 等比数列とは

2.2 等比数列の一般項

等比数列の一般項 初項$a$,公比$r$ の等比数列$\{a_n\}$の一般項(第$n$項)は,\[a_n=ar^{n-1}\]

 ①の一般項は,$a_n=2\cdot3^{n-1}$

2.3 等比数列の和

等比数列の和 初項$a$,公比$r$ の等比数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$は, $r\neq1$のとき,\begin{align*}S_n&=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\ \ (r>1\mbox{のとき})\\[5pt] &=\frac{a(1-r^n)}{1-r}\ \ (r<1\mbox{のとき})\end{align*}$r=1$のとき\[S_n=na\]

 ①の和 $2+6+18+54+162$ は, \[S_5=\frac{2(3^5-1)}{3-1}=\underline{\boldsymbol{242}}\]

2.4 等比数列の性質

 数列 $a,b,c$ が等比数列のとき,真ん中の項 $b$ を等比中項という.
 $a,b,c$ が0でないとき, \[\begin{align*} a,b,c\ \mbox{が等比数列}&\iff \frac ba=\frac cb\\[5pt] &\iff b^2=ac \end{align*}\]  従って,次が成り立つ:

等比中項の関係式 $a,b,c$ が0でないとき,\[\mbox{数列}\ a,b,c\ \mbox{が等比数列}\iff b^2=ac\]

補足

 $b>0$ ならば,$b=\sqrt{ac}$ となり,等比中項は前後2項の相乗平均となっている.


高校数学ノート[総目次]

数学B 第2章 数列

スライド↓       ノート↓
1. 等差数列 無料        【ノート
2. 等比数列 無料        【ノート
3. Σ(シグマ)と和の公式 無料   【ノート
4. 階差数列            【ノート
5. 数列の和と一般項        【ノート
6. \(a_n\!=\!b_n\!-\!b_{n-1}\) 型の和       【ノート
7. (等差)×(等比)の和         【ノート
8. 群数列             【ノート
9. 隣接2項間漸化式(その1)     【ノート
10. 隣接2項間漸化式(その2)     【ノート
11. 隣接3項間漸化式        【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.