11. 空間の位置ベクトル【ノート】
1人で学べる！高校数学

高校数学[総目次]

数学B　第1章　ベクトル

	スライド	ノート	問題
1. ベクトルと有向線分
2. ベクトルの演算
3. ベクトルの成分
4. ベクトルの内積
5. 位置ベクトル
6. ベクトル方程式
7. 平面ベクトルの応用
8. 空間ベクトル
9. 空間ベクトルの成分
10. 空間ベクトルの内積
11. 空間の位置ベクトル
12. 空間ベクトルの応用
13. 空間のベクトル方程式

11.　空間の位置ベクトル

11.1　位置ベクトル

　空間内に1点Oを固定する．
　空間内の任意の点Pの位置は， $$\overrightarrow{\mathstrut p}=\overrightarrow{\mathstrut\rm OP}$$ というベクトルで決まる．このとき，$\overrightarrow{\mathstrut p}$ を点Oに関する点Pの位置ベクトルといい，位置ベクトルが $\overrightarrow{\mathstrut p}$ である点Pを ${\rm P}(\overrightarrow{\mathstrut p})$ で表す．

　平面の場合と同様に，2点 ${\rm A}(\overrightarrow{\mathstrut a})$，${\rm B}(\overrightarrow{\mathstrut b})$ について，次が成り立つ：

　2点 A$(\overrightarrow{a}),\ {\rm B}(\overrightarrow{b})$ について， $$\overrightarrow{\rm{AB}}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$$

11.2　分点の位置ベクトル

内分点，外分点の位置ベクトル　2点${\rm A}(\overrightarrow{a}),\ {\rm B}(\overrightarrow{b})$について，線分ABを $$\begin{align*} &m:n\mbox{に内分する点P}(\overrightarrow{p}):\hspace{4mm}\overrightarrow{p}=\frac{n\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}}{m+n}\\[5pt] &m:n\mbox{に外分する点Q}(\overrightarrow{q}):\hspace{4mm}\overrightarrow{q}=\frac{-n\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}}{m-n}\end{align*}$$ 　特に，線分ABの中点Mの位置ベクトル$\overrightarrow{m}$は $$\overrightarrow{m}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}2$$

補足

　平面ベクトルの場合と完全に同一である．

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数学B　第1章　ベクトル

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1. ベクトルと有向線分
2. ベクトルの演算
3. ベクトルの成分
4. ベクトルの内積
5. 位置ベクトル
6. ベクトル方程式
7. 平面ベクトルの応用
8. 空間ベクトル
9. 空間ベクトルの成分
10. 空間ベクトルの内積
11. 空間の位置ベクトル
12. 空間ベクトルの応用
13. 空間のベクトル方程式