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12. 空間ベクトルの応用

12.1 一直線上の3点

\begin{align*}&\mbox{3点A,B,Cが一直線上}\\[5pt] &\iff\overrightarrow{\rm{AC}}=k\overrightarrow{\rm{AB}}\mbox{となる実数}k\mbox{が存在}\end{align*}

12.2 平面上の点

\begin{align*}&\mbox{点Pが平面ABC上}\\[5pt] &\iff\overrightarrow{\rm{AP}}=s\overrightarrow{\rm{AB}}+t\overrightarrow{\rm{AC}}\mbox{となる実数}s,\ t\mbox{が存在}\end{align*}

${\rm A}(\overrightarrow{a}),{\rm B}(\overrightarrow{b}),{\rm C}(\overrightarrow{c}),{\rm P}(\overrightarrow{p})$について,$\overrightarrow{p}=r\overrightarrow{a}+s\overrightarrow{b}+t\overrightarrow{c}$と表されるとき,\[\mbox{点Pが平面ABC上}\iff r+s+t=1\]