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高校数学ノート[総目次]

数学B 第1章 ベクトル

スライド↓      ノート↓
1. ベクトルと有向線分 無料  【ノート
2. ベクトルの演算 無料    【ノート
3. ベクトルの成分 無料    【ノート
4. ベクトルの内積        【ノート
5. 位置ベクトル         【ノート
6. ベクトル方程式        【ノート
7. 平面ベクトルの応用      【ノート
8. 空間ベクトル         【ノート
9. 空間ベクトルの成分      【ノート
10. 空間ベクトルの内積      【ノート
11. 空間の位置ベクトル      【ノート
12. 空間ベクトルの応用      【ノート
13. 空間のベクトル方程式     【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

9. 空間ベクトルの成分

9.1 空間ベクトルの成分

 空間内の任意のベクトルは,始点が原点Oにくるように平行移動したときの終点が A$(a_1,a_2,a_3)$ とすれば,図のような大きさ1の3つのベクトル $\overrightarrow{\mathstrut e_1}$,$\overrightarrow{\mathstrut e_2}$,$\overrightarrow{\mathstrut e_3}$ (基本ベクトル) を用いて,

\[\overrightarrow{\mathstrut\rm OA}=a_1\overrightarrow{\mathstrut e_1}+a_2\overrightarrow{\mathstrut e_2}+a_3\overrightarrow{\mathstrut e_3}\]

と表せる.よって平面のときと同様に

\[\overrightarrow{\mathstrut\rm OA}=(a_1,\ a_2,\ a_3)\]

と表すことができて,これを空間ベクトルの成分表示という.

9.2 空間ベクトルの相等

$\overrightarrow{a}=(a_1,\ a_2,\ a_3),\ \overrightarrow{b}=(b_1,\ b_2,\ b_3)$のとき,\[\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\iff a_1=b_1,\ a_2=b_2,\ a_3=b_3\]

9.3 空間ベクトルの和・差・実数倍

$\overrightarrow{a}=(a_1,\ a_2,\ a_3),\ \overrightarrow{b}=(b_1,\ b_2,\ b_3)$のとき,\begin{align*}&[1]\ \ (a_1,a_2,a_3)\!+\!(b_1,b_2,b_3)\!=\!(a_1\!+\!b_1,a_2\!+\!b_2,a_3\!+\!b_3)\\[5pt] &[2]\ \ k(a_1,\ a_2,\ a_3)=(ka_1,\ ka_2,\ ka_3)\ \ (k\mbox{は実数})\end{align*}

9.4 $\overrightarrow{\rm{AB}}$の成分と大きさ

 2点A$(a_1,\ a_2,\ a_3),\ \rm{B}(b_1,\ b_2,\ b_3)$について,\begin{align*}&\overrightarrow{\rm{AB}}=(b_1-a_1,\ b_2-a_2,\ b_3-a_3)\\[5pt] &|\overrightarrow{\rm{AB}}|=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+(b_3-a_3)^2}\end{align*}


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2. ベクトルの演算 無料    【ノート
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5. 位置ベクトル         【ノート
6. ベクトル方程式        【ノート
7. 平面ベクトルの応用      【ノート
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