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5. 位置ベクトル

5.1 位置ベクトルとは?

5.2 分点の位置ベクトル

内分点

外分点

内分点,外分点の位置ベクトル 2点$\rm{A}(\overrightarrow{a}),\ \rm{B}(\overrightarrow{b})$について,線分ABを\begin{align*} &m:n\mbox{に内分する点P}(\overrightarrow{p}):\overrightarrow{p}=\frac{n\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}}{m+n}\\[5pt] &m:n\mbox{に外分する点Q}(\overrightarrow{q}):\overrightarrow{q}=\frac{-n\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}}{m-n}\end{align*} 特に,線分ABの中点Mの位置ベクトル$\overrightarrow{m}$は\[\overrightarrow{m}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}2\]

△ABCの重心Gの位置ベクトル$\overrightarrow{g}$を求めよ.

三角形の重心の位置ベクトル 3点$\rm{A}(\overrightarrow{a}),\ \rm{B}(\overrightarrow{b}),\ \rm{C}(\overrightarrow{c})$について,△ABCの重心Gの位置ベクトル$\overrightarrow{g}$は\[\overrightarrow{g}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}3\]