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11. 空間の位置ベクトル

11.1 位置ベクトル

 2点A$(\overrightarrow{a}),\ {\rm B}(\overrightarrow{b})$について,\[\overrightarrow{\rm{AB}}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\]

11.2 分点の位置ベクトル

内分点,外分点の位置ベクトル 2点${\rm A}(\overrightarrow{a}),\ {\rm B}(\overrightarrow{b})$について,線分ABを\begin{align*} &m:n\mbox{に内分する点P}(\overrightarrow{p}):\overrightarrow{p}=\frac{n\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}}{m+n}\\[5pt] &m:n\mbox{に外分する点Q}(\overrightarrow{q}):\overrightarrow{q}=\frac{-n\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}}{m-n}\end{align*} 特に,線分ABの中点Mの位置ベクトル$\overrightarrow{m}$は\[\overrightarrow{m}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}2\]

補足

 平面ベクトルの場合と完全に同一である.