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高校数学ノート[総目次]

数学B 第1章 ベクトル

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1. ベクトルと有向線分 [無料]  
2. ベクトルの演算 [無料]  
3. ベクトルの成分 [無料]  
4. ベクトルの内積 [会員]  
5. 位置ベクトル [会員]  
6. ベクトル方程式 [会員]  
7. 平面ベクトルの応用 [会員]  
8. 空間ベクトル [会員]  
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10. 空間ベクトルの内積 [会員]  
11. 空間の位置ベクトル [会員]  
12. 空間ベクトルの応用 [会員]  
13. 空間のベクトル方程式 [会員]  

1.ベクトルと有向線分

1.1 ベクトルとは

ベクトルとは?

「大きさ」と「向き」をもった量

 (物理)

 力  :右向きに5[N]
 速度 :北向きに4m/s
 加速度:下向きに9.8m/s$^2$

補足

 大きさのみをもった量をスカラーという.
  速さ(=速度の大きさ)

1.2 有向線分

 始点と終点を指定した線分を有向線分という.
  → 矢印で表すことができる.

 ベクトルは有向線分で表すことができる.このとき,

  1. ベクトルの
     大きさ:有向線分の長さで表す.
     向き :有向線分の向きで表す.
  2. 有向線分の位置は問題にしない.
    → 平行移動して重なるものはベクトルとしては同じ.

 Aを始点,Bを終点とする有向線分を,$\overrightarrow{\mathstrut\rm AB}$ で表し,その大きさを $|\overrightarrow{\mathstrut\rm AB}|$ で表す.また,1文字で $\overrightarrow{\mathstrut a}$,$|\overrightarrow{\mathstrut a}|$ と表すことも多い.

 大きさと向きが等しい2つのベクトル $\overrightarrow{\mathstrut a}$ と $\overrightarrow{\mathstrut b}$ は \[\overrightarrow{\mathstrut a}=\overrightarrow{\mathstrut b}\] と表す.

注意

 $|\overrightarrow{\mathstrut a}|$ は「$\overrightarrow{\mathstrut a}$ の大きさ」と読み,「$\overrightarrow{\mathstrut a}$ の絶対値」とは言わない.

単位ベクトル

 大きさが1のベクトルを単位ベクトルという.単位ベクトルは大きさだけを問題にしており,向きは問わない.

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