このページにある内容は,こちらのスライドでわかり易く説明しています.

6.ベクトル方程式

6.1 直線のベクトル方程式

注意

点(2,1)を通り,$\overrightarrow{d}=(4,3)$に平行な直線と,$y$軸との交点の座標を求めよ.

6.2 2点を通る直線のベクトル方程式

まとめ 2点A$(\overrightarrow{a}),\ $B$(\overrightarrow{b})$ を通る直線のベクトル方程式は,\[\overrightarrow{p}=(1-t)\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}\] または,\[\overrightarrow{p}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}\ \ (\mbox{ただし}\,s+t=1) \]

補足

定理 $\overrightarrow{\rm{OP}}=s\overrightarrow{\rm{OA}}\!+\!t\overrightarrow{\rm{OB}}\ (s,\ t\ $ は実数) で与えられる点Pについて,\[\mbox{Pが直線AB上}\iff s+t=1\]

6.3 法線ベクトルと直線

まとめ点A$(\overrightarrow{a})$を通り,$\overrightarrow{n}$に垂直な直線のベクトル方程式は,\[\overrightarrow{n}\cdot(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a})=0\]

注意

6.4 円のベクトル方程式

2点を直径の両端とする円