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8. 空間ベクトル

8.1 空間ベクトルとは

空間ベクトルの演算\begin{align*} &[1]\ \ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\ (\mbox{交換法則})\\[5pt] &[2]\ \ (\overrightarrow{a}\!+\!\overrightarrow{b})\!+\!\overrightarrow{c}\!=\!\overrightarrow{a}\!+\!(\overrightarrow{b}\!+\!\overrightarrow{c})\ (\mbox{結合法則})\\[5pt] &[3]\ \ \overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{a})=\overrightarrow{0}\\[5pt] &\hspace{7mm}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{a}\\ &\hspace{7mm}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})\\[5pt] &[4]\ \ k,l\mbox{を実数として,}\\[5pt] &\hspace{8mm}k(l\overrightarrow{a})=(kl)\overrightarrow{a}\\[5pt] &\hspace{8mm}(k+l)\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a}+l\overrightarrow{a}\\[5pt] &\hspace{8mm}k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b} \end{align*}

空間ベクトルの平行$\overrightarrow{a}\neq\overrightarrow{0},\ \overrightarrow{b}\neq\overrightarrow{0}$のとき,\[\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}\iff\overrightarrow{b}=k\overrightarrow{a}\mbox{となる実数}k\mbox{が存在}\]

8.2 ベクトルの分解