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7．平面ベクトルの応用

7.1　線分上の点の存在範囲

まとめ\begin{align*} \mbox{点P が線分AB上 }\iff &\overrightarrow{\rm{OP}}=s\overrightarrow{\rm{OA}}+t\overrightarrow{\rm{OB}} \\[5pt] &(s+t=1,\ s\geqq 0,\ t\geqq 0) \end{align*}

7.2　三角形の内部を表すベクトル

例

△OABにおいて，$\overrightarrow{\rm{OP}}\!=\!s\overrightarrow{\rm{OA}}\!+\!t\overrightarrow{\rm{OB}}\ (s+t\leqq\frac12,\ s\geqq 0,\ t\geqq 0)$を満たす点Pは，どのような図形上にあるか．

7.3　2直線の交点を表すベクトル（3つの解法）

例題 △ABCにおいて，辺ABを$2:1$に内分する点をD，辺ACの中点をEとし，BE，CDの交点をPとするとき，$\overrightarrow{\rm{AP}}$を$\overrightarrow{\rm{AB}},\ \overrightarrow{\rm{AC}}$で表せ．