このページにある内容は,こちらのスライド(会員向け)でわかり易く説明しています.

高校数学ノート[総目次]

数学B 第1章 ベクトル

  スライド ノート
1. ベクトルと有向線分 [無料]  
2. ベクトルの演算 [無料]  
3. ベクトルの成分 [無料]  
4. ベクトルの内積 [会員]  
5. 位置ベクトル [会員]  
6. ベクトル方程式 [会員]  
7. 平面ベクトルの応用 [会員]  
8. 空間ベクトル [会員]  
9. 空間ベクトルの成分 [会員]  
10. 空間ベクトルの内積 [会員]  
11. 空間の位置ベクトル [会員]  
12. 空間ベクトルの応用 [会員]  
13. 空間のベクトル方程式 [会員]  

13.空間のベクトル方程式

13.1 球面のベクトル方程式

 定点 ${\rm C}(\overrightarrow{\mathstrut c})$ から一定の距離 $r$ にある点の集合は,点 ${\rm C}$ を中心とした半径 $r$ の球となる.球面上の点を ${\rm P}(\overrightarrow{\mathstrut p})$ とすると,

\[|\overrightarrow{{\rm CP}}|=r\]

 よって,

\[ |\overrightarrow{\mathstrut p}-\overrightarrow{\mathstrut c}|=r\]

 これを球面のベクトル方程式という.

 ${\rm C}(a,b,c)$,${\rm P}(x,y,z)$ のとき,

\[\begin{align*} |\overrightarrow{\mathstrut p}-\overrightarrow{\mathstrut c}|^2&=|(x-a,y-b,z-c)|^2\\[5pt] &=(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 \end{align*}\]

となるから次が成り立つ:

 点 $(a,\ b,\ c)$ を中心とする半径 $r$ の球面の方程式は\[(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2\] 特に,中心が原点のとき,\[x^2+y^2+z^2=r^2\]

高校数学ノート[総目次]

数学B 第1章 ベクトル

  スライド ノート
1. ベクトルと有向線分 [無料]  
2. ベクトルの演算 [無料]  
3. ベクトルの成分 [無料]  
4. ベクトルの内積 [会員]  
5. 位置ベクトル [会員]  
6. ベクトル方程式 [会員]  
7. 平面ベクトルの応用 [会員]  
8. 空間ベクトル [会員]  
9. 空間ベクトルの成分 [会員]  
10. 空間ベクトルの内積 [会員]  
11. 空間の位置ベクトル [会員]  
12. 空間ベクトルの応用 [会員]  
13. 空間のベクトル方程式 [会員]