13. 空間のベクトル方程式【ノート】
1人で学べる！高校数学

高校数学[総目次]

数学B　第1章　ベクトル

	スライド	ノート	問題
1. ベクトルと有向線分
2. ベクトルの演算
3. ベクトルの成分
4. ベクトルの内積
5. 位置ベクトル
6. ベクトル方程式
7. 平面ベクトルの応用
8. 空間ベクトル
9. 空間ベクトルの成分
10. 空間ベクトルの内積
11. 空間の位置ベクトル
12. 空間ベクトルの応用
13. 空間のベクトル方程式

13．空間のベクトル方程式

13.1　球面のベクトル方程式

　定点 ${\rm C}(\overrightarrow{\mathstrut c})$ から一定の距離 $r$ にある点の集合は，点 ${\rm C}$ を中心とした半径 $r$ の球となる．球面上の点を ${\rm P}(\overrightarrow{\mathstrut p})$ とすると，

$$|\overrightarrow{{\rm CP}}|=r$$

　よって，

$$|\overrightarrow{\mathstrut p}-\overrightarrow{\mathstrut c}|=r$$

　これを球面のベクトル方程式という．

　${\rm C}(a,b,c)$，${\rm P}(x,y,z)$ のとき，

$$\begin{align*} |\overrightarrow{\mathstrut p}-\overrightarrow{\mathstrut c}|^2&=|(x-a,y-b,z-c)|^2\\[5pt] &=(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 \end{align*}$$

となるから次が成り立つ：

　点 $(a,\ b,\ c)$ を中心とする半径 $r$ の球面の方程式は $$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2$$ 　特に，中心が原点のとき， $$x^2+y^2+z^2=r^2$$

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2. ベクトルの演算
3. ベクトルの成分
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5. 位置ベクトル
6. ベクトル方程式
7. 平面ベクトルの応用
8. 空間ベクトル
9. 空間ベクトルの成分
10. 空間ベクトルの内積
11. 空間の位置ベクトル
12. 空間ベクトルの応用
13. 空間のベクトル方程式