9. 空間ベクトルの成分【ノート】
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高校数学[総目次]

数学B　第1章　ベクトル

	スライド	ノート	問題
1. ベクトルと有向線分
2. ベクトルの演算
3. ベクトルの成分
4. ベクトルの内積
5. 位置ベクトル
6. ベクトル方程式
7. 平面ベクトルの応用
8. 空間ベクトル
9. 空間ベクトルの成分
10. 空間ベクトルの内積
11. 空間の位置ベクトル
12. 空間ベクトルの応用
13. 空間のベクトル方程式

9.　空間ベクトルの成分

9.1　空間ベクトルの成分

　空間内の任意のベクトルは，始点が原点Oにくるように平行移動したときの終点が A$(a_1,a_2,a_3)$ とすれば，図のような大きさ1の3つのベクトル $\overrightarrow{\mathstrut e_1}$，$\overrightarrow{\mathstrut e_2}$，$\overrightarrow{\mathstrut e_3}$ (基本ベクトル) を用いて，

$$\overrightarrow{\mathstrut\rm OA}=a_1\overrightarrow{\mathstrut e_1}+a_2\overrightarrow{\mathstrut e_2}+a_3\overrightarrow{\mathstrut e_3}$$

と表せる．よって平面のときと同様に

$$\overrightarrow{\mathstrut\rm OA}=(a_1,\ a_2,\ a_3)$$

と表すことができて，これを空間ベクトルの成分表示という．

9.2　空間ベクトルの相等

$\overrightarrow{a}=(a_1,\ a_2,\ a_3),\ \overrightarrow{b}=(b_1,\ b_2,\ b_3)$のとき， $$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\iff a_1=b_1,\ a_2=b_2,\ a_3=b_3$$

9.3　空間ベクトルの和・差・実数倍

$\overrightarrow{a}=(a_1,\ a_2,\ a_3),\ \overrightarrow{b}=(b_1,\ b_2,\ b_3)$のとき， $$\begin{align*}&[1]\ \ (a_1,a_2,a_3)\!+\!(b_1,b_2,b_3)\!=\!(a_1\!+\!b_1,a_2\!+\!b_2,a_3\!+\!b_3)\\[5pt] &[2]\ \ k(a_1,\ a_2,\ a_3)=(ka_1,\ ka_2,\ ka_3)\ \ (k\mbox{は実数})\end{align*}$$

9.4　$\overrightarrow{\rm{AB}}$の成分と大きさ

　2点A$(a_1,\ a_2,\ a_3),\ \rm{B}(b_1,\ b_2,\ b_3)$について， $$\begin{align*}&\overrightarrow{\rm{AB}}=(b_1-a_1,\ b_2-a_2,\ b_3-a_3)\\[5pt] &|\overrightarrow{\rm{AB}}|=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+(b_3-a_3)^2}\end{align*}$$

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1. ベクトルと有向線分
2. ベクトルの演算
3. ベクトルの成分
4. ベクトルの内積
5. 位置ベクトル
6. ベクトル方程式
7. 平面ベクトルの応用
8. 空間ベクトル
9. 空間ベクトルの成分
10. 空間ベクトルの内積
11. 空間の位置ベクトル
12. 空間ベクトルの応用
13. 空間のベクトル方程式