高校数学[総目次]
数学B 第1章 数列
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. 等差数列 | |||
| 2. 等比数列 | |||
| 3. Σ(シグマ)と和の公式 | |||
| 4. 階差数列 | |||
| 5. 数列の和と一般項 | |||
| 6. 差をとってできる数列の応用 | |||
| 7. (等差)×(等比)の和 | |||
| 8. 群数列 | |||
| 9. 隣接2項間漸化式(その1) | |||
| 10. 隣接2項間漸化式(その2) | |||
| 11. 隣接3項間漸化式 |
1．等差数列
演習問題
問題１【基本】
初項が4，公差が7の等差数列の一般項 $a_n$ を求めよ．
問題２【基本】
初項が5，公差が2の等差数列の第10項までの和を求めよ．
問題３【基本】
$1 + 3 + 5 + \cdots + (2n-1)$ の和を $n$ を用いた式で表し，$n = 15$ のときの値を求めよ．
問題４【基本】
3つの数 $a = 11$，$b$，$c = 27$ が等差数列を成すとき，$b$ の値を求めよ．
問題５【基本】
数列 $a_n = 5n-2$ が等差数列であることを示せ．
問題６【基本】
$a_n = 3n + 1$，$b_n = 2n-5$ のとき，$c_n = 4a_n-b_n$ の一般項を求め，この数列が等差数列であることを示せ．
問題７【基本】
数列 $a_n = 4n + 1$ の第1項から第20項までの和を求めよ．
問題８【基本】
初項7，公差5の等差数列において，初項から第 $n$ 項までの和が196のとき，$n$ の値を求めよ．
解答
等差数列の一般項の公式 $a_n = a + (n-1)d$ に $a = 4$，$d = 7$ を代入して，
\[a_n = 4 + (n-1) \cdot 7 = 4 + 7n-7 = 7n-3\]
答：$a_n = 7n-3$