2．等比数列【演習問題】

問題１【基本】
初項5，公比2の等比数列 $\{a_n\}$ について，第 $n$ 項を求めよ．

問題２【基本】
初項3，公比 $-4$ の等比数列 $\{a_n\}$ において，第4項を求めよ．

問題３【基本】
等比数列 $\{a_n\}$ において，第3項が $16$，第5項が $256$ のとき，初項 $a$ と公比 $r$ を求めよ．

問題４【基本】
等比数列 $\{a_n\}$ は初項3，公比2である．第10項の値と，第1項から第10項までの和を求めよ．

問題５【基本】
3つの数 $a = 9$，$b$，$c = 81$ が等比数列を成すとき，$b$ の値を求めよ．

問題６【基本】
初項 $a$，公比 $r$ の等比数列の和 $a + ar + ar^2 + \cdots + ar^{n-1}$ について，$r \ne 1$ のときの和の公式，

\[S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}\]

を証明せよ．