高校数学[総目次]

数学B　第1章　数列

  スライド ノート 問題
1. 等差数列      
2. 等比数列      
3. Σ(シグマ)と和の公式      
4. 階差数列      
5. 数列の和と一般項      
6. 差をとってできる数列の応用      
7. (等差)×(等比)の和      
8. 群数列      
9. 隣接2項間漸化式(その1)      
10. 隣接2項間漸化式(その2)      
11. 隣接3項間漸化式      

3．Σ(シグマ)と和の公式

演習問題

問題１【基本】
$\displaystyle\sum_{k=1}^{10} \frac{k}{2}$ の値を求めよ．

問題２【基本】
$\displaystyle\sum_{k=1}^{10} k^2,\ \ \sum_{k=1}^{5} k^3$ の値をそれぞれ求めよ．

問題３【基本】
初項2，公差3の等差数列の第1項から第20項までの和を，Σを用いて表し，値を求めよ．

問題４【基本】
$\displaystyle\sum_{k=1}^{50} 7$ の値を求めよ．

問題５【基本】
$\displaystyle\sum_{k=1}^{10} (3k^2 + 2k + 5)$ の値を求めよ．

問題６【基本】
$\displaystyle\sum_{k=3}^{6} 2^k $ の値を求めよ．

問題７【基本】
$\displaystyle\sum_{k=1}^{5} k(k+1)$ の値を求めよ．

問題８【基本】
次の等式は成り立つか． $n=2$ の場合を実際に計算して確かめよ．\[
\sum_{k=1}^{n} a_k b_k = \left( \sum_{k=1}^{n} a_k \right)\left( \sum_{k=1}^{n} b_k \right)\]

問題１【基本】

$\displaystyle\sum_{k=1}^{10} \frac{k}{2}$ の値を求めよ．

解答

定数 $c$ に対して，Σの性質 $\displaystyle\sum_{k=1}^nc\,a_k=c\sum_{k=1}^na_k$ より

\[\begin{align*}
\sum_{k=1}^{10} \frac{k}{2} &= \frac12 \sum_{k=1}^{10} k\\[5pt]
& = \frac12 \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}\\[5pt]
& = \frac12 \cdot 55 \\[5pt]
&= \dfrac{55}2
\end{align*}\]

答：$\dfrac{55}2$

問題２【基本】

$\displaystyle\sum_{k=1}^{10} k^2,\ \ \sum_{k=1}^{5} k^3$ の値をそれぞれ求めよ．

解答