高校数学[総目次]
数学B 第2章 数列
スライド | ノート | 問題 | |
1. 等差数列 | |||
2. 等比数列 | |||
3. Σ(シグマ)と和の公式 | |||
4. 階差数列 | |||
5. 数列の和と一般項 | |||
6. 差をとってできる数列の応用 | |||
7. (等差)×(等比)の和 | |||
8. 群数列 | |||
9. 隣接2項間漸化式(その1) | |||
10. 隣接2項間漸化式(その2) | |||
11. 隣接3項間漸化式 |

9. 隣接2項間漸化式(その1)
9.1 漸化式とは
数列の各項の間に成り立つ関係(方程式)を漸化式(ぜんかしき)という.
例
のような各項間の関係式を,(隣接2項間の)漸化式(ぜんかしき)という.これから様々なパターンの漸化式を扱っていく.いずれの場合も,与えられた漸化式から一般項を求めるというのが1つの目標となる.まずは基本的な漸化式の3つのパターンを確認していこう.
漸化式の基本3パターン ① 階差数列型
② 等比数列型
③ 一般型

9.2 階差数列型
→
となり,隣の項どうしの差が常に一定の
例題
こたえ
漸化式を変形すると,
これは数列

次に,
→
となる.これは数列
例題
こたえ
漸化式を変形すると,
これは数列
よって,
(

9.3 等比数列型
等比数列型の漸化式
この漸化式は,次の項である
例題
こたえ
この漸化式から数列
よって

9.4 一般型
このタイプの漸化式は解き方及び最終形が決まっている
→
何故このような形になるかについては,次の節である10. 隣接2項間漸化式(その2) で詳細に説明する.まずは教科書で説明されている内容を詳しく見ていこう.
例題
このタイプの漸化式は「上手い変形」を行って,等比数列型
というように表すことである.右辺のカッコの前の係数2は,与えられた漸化式の

一般には
何故この変形が「上手い変形」といえるのか.その理由は,数列
それではこのような都合の良い
の見つけ方
藪から棒だが,与えられた漸化式において,
方程式 (☆) を解くと
これで「上手い変形」ができた.念のためこの式を
となって問題の漸化式に復元できることが確認できる.つまりこの漸化式は,問題に与えられた漸化式と同じ式である.
ワンポイントアドバイス
このような変形を行ったあとでは計算ミスがないかどうか,変形して元の漸化式に復元できることを確認するクセをつけよう.
この(☆)の方程式を,この漸化式の特性方程式という.
特性方程式の作り方 漸化式の
ここで,
よって,数列
補足
数列
↓ +1
初項3,公比2の等比数列
このように,数列

このページで疑問は解決されましたか?
こちら から数学に関するご質問・ご要望をお寄せください。
高校数学[総目次]
数学B 第2章 数列
スライド | ノート | 問題 | |
1. 等差数列 | |||
2. 等比数列 | |||
3. Σ(シグマ)と和の公式 | |||
4. 階差数列 | |||
5. 数列の和と一般項 | |||
6. 差をとってできる数列の応用 | |||
7. (等差)×(等比)の和 | |||
8. 群数列 | |||
9. 隣接2項間漸化式(その1) | |||
10. 隣接2項間漸化式(その2) | |||
11. 隣接3項間漸化式 |