高校数学[総目次]
数学A 第3章 図形の性質
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. チェバの定理 | |||
| 2. メネラウスの定理 | |||
| 3. チェバの定理の逆 | |||
| 4. メネラウスの定理の逆 | |||
| 5. 円に内接する四角形 | |||
| 6. 接弦定理とその逆 | |||
| 7. 方べきの定理とその逆 | |||
| 8. 三角形の五心 | |||
| 重心 | |||
| 外心 | |||
| 垂心 | |||
| 内心 | |||
| 傍心 |
中学校の範囲
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. 円周角の定理 | |||
| 2. 円周角の定理の逆 |
演習問題
問題１【基本】
次の図において，$\angle x,\ \angle y$ の大きさをそれぞれ求めよ．ただし点Oは円の中心である．
問題２【基本】
次の図において，$\angle x,\ \angle y$ の大きさをそれぞれ求めよ．ただし点Oは円の中心である．
問題３【基本】
次の図において，弧ABと弧CDは長さが等しいとき，四角形ABCDは台形であることを示せ．
問題４【標準】
次の図において，円の半径は4cmとする．このとき弧AB(Cを含まない方)の長さを求めよ．
問題１【基本】
次の図において，$\angle x,\ \angle y$ の大きさをそれぞれ求めよ．ただし点Oは円の中心である．
解答
弦ACは直径ですから，$\angle\rm ABC$ は直角です．ポイント
従って△ABCの内角を考えて，
\[\angle x=90^\circ-53^\circ=37^\circ\]
また，弧ABに対する円周角より
\[\angle y=\angle x=37^\circ\]
問題２【基本】
次の図において，$\angle x,\ \angle y$ の大きさをそれぞれ求めよ．ただし点Oは円の中心である．
解答
弦ABに対する円周角である $x$ は，その中心角である $82^\circ$ の半分ですから，$\angle x=41^\circ$．
また図中の2つの三角形の内角と外角の関係により