高校数学[総目次]
数学A 第3章 図形の性質
第3章 図形の性質
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. チェバの定理 | |||
| 2. メネラウスの定理 | |||
| 3. チェバの定理の逆 | |||
| 4. メネラウスの定理の逆 | |||
| 5. 円に内接する四角形 | |||
| 6. 接弦定理とその逆 | |||
| 7. 方べきの定理とその逆 | |||
| 8. 三角形の五心 | |||
| 重心 | |||
| 外心 | |||
| 垂心 | |||
| 内心 | |||
| 傍心 |
中学校の範囲
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. 円周角の定理 | |||
| 2. 円周角の定理の逆 |
1．垂心
定理
三角形の各頂点から対辺に引いた垂線は1点で交わる．
三角形の各頂点から対辺に引いた垂線は1点で交わる．
補足
定理中の3垂線の交点を垂心という．
証明の方針
・三角形の外側に，各辺とそれぞれ平行となる一回り大きい三角形をかく．
↓
・定理中の3垂線が，今作った三角形の各辺の垂直二等分線と一致することを示す．
(3辺の垂直二等分線が1点で交わることは，外心のところで証明済み．)
↓どうやって示すか？
図の中にある3つの平行四辺形を利用．
平行四辺形の性質
1. 対辺がそれぞれ平行
2. 対辺がそれぞれ等しい
証明
BC//QR，CA//RP，AB//PQ となる図のような△PQRを作る．
